Применение дважды непрерывно дифференцируемого S-сплайна

Abstract

Данная работа посвящена использованию сглаживающих S-сплайнов 5-й степени. Такие сплайны являются кусочно-полиномиальной функцией, причем первые три коэффициента каждого полинома, определяются условиями гладкой склейки до второй производной включительно, а остальные три - методом наименьших квадратов. С помощью таких сплайнов строятся квадратурные формулы 6-го порядка для вычисления одно- и двухмерных интегралов, а также решается задача Дирихле для уравнения Пуассона в односвязной области. Получены соответствующие оценки сходимости. This article is dedicated to an application of 5th order smoothing S-splines. Such splines are piecewise polynomial functions. First three coefficients are defined by condition of smoothing of 2nd order, while another three coefficients - by method of minimal quads. These splines are used for building of a 6th order quadrature formulas. Also, here is presented a method and example of solving of Puasson's equation for simply connected domain by using these splines. Corresponding estimations are also given.