Вестник ЮУрГУ. Серия Математика, физика, химия
http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/0001.74/1164
2024-03-29T13:28:28ZКлассификация периодических дифференциальных уравнений по степеням негрубости
http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/00001.74/46683
Классификация периодических дифференциальных уравнений по степеням негрубости
Ройтенберг, В.Ш.; Roitenberg, V.Sh.
Дифференциальное уравнение вида x' = f(t, x) c правой частью f(t, x), имеющей непрерывные производные до r–го порядка включительно, 1-периодической по t, мы отождествляем с функцией f и рассматриваем как элемент банахова пространства Er таких функций с Сr –нормой. Уравнение f определяет динамическую систему на цилиндрическом фазовом пространстве. Уравнение f называется грубым, если любое достаточно близкое к нему уравнение топологически эквивалентно f, то есть имеет ту же топологическую структуру фазового портрета. Уравнение f имеет k-ю степень негрубости, если любое достаточно близкое к нему негрубое уравнение либо имеет степень негрубости меньшую k, либо топологически эквивалентно f. В работе описано множество уравнений k-й степени негрубости (k < r), показано, что оно образует вложенное подмногообразие коразмерности k в Er, открыто и всюду плотно в множестве всех негрубых уравнений, не имеющих степень негрубости меньшую k. A differential equation of the form x' = f(t, x) with the right part f(t, x) having continuous derivatives up to r-th order inclusive, 1-periodic in t, we identify with the function f and consider as an element of the Banach space Er of such functions with the Cr-norm. The equation f defines a dynamical system on a cylindrical phase space. An equation f is called rough if any equation close enough to it is topologically equivalent to f, that is, it has the same topological structure of the phase portrait. An equation f has the k-th degree of non-roughness if any non-rough equation sufficiently close to it either has a degree of non-roughness less than k, or is topologically equivalent to f. The paper describes the set of equations of the k-th degree of non-roughness (k < r), shows that it form an embedded submanifold of codimension k in Er, are open and everywhere dense in the set of all non-rough equations that do not have a degree of non-roughness less than k.
Ройтенберг Владимир Шлеймович – доцент, кафедра высшей математики, Ярославский государственный технический университет, г. Ярославль, Российская Федерация, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-1293-7998, e-mail: vroitenberg@mail.ru. Roitenberg Vladimir Shleymovich, Associate Professor, Department of Higher Mathematics, Yaro-slavl State Technical University, Yaroslavl, Russian Federation, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-1293-7998, e-mail: vroitenberg@mail.ru.
2022-01-01T00:00:00ZElaboration of atomic model for ab initio calculation Of the ferrite/cementite interface
http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/0001.74/5118
Elaboration of atomic model for ab initio calculation Of the ferrite/cementite interface
Verkhovykh, A. V.; Okishev, K. Yu.; Mirzoev, A. A.; Mirzaev, D. A.; Верховых, А. В.; Окишев, К. Ю.; Мирзоев, А. А.; Мирзаев, Д. А.
The work describes constructing a supercell for ab initio modelling of ferrite
/ cementite interface in pearlite microsctructure of iron–carbon alloys. Bagaryatskii
type orientation relationship between the two phases was accepted, with
habit plane (101)c
|| (112)α. Optimization of ab initio modelling parameters was also
performed using WIEN2k package. Работа описывает построение атомной структуры поверхности раздела феррита / цементит вмсистеме Fe-C предназначенную для проведения первопринципных расчетов параметров фазовой границы методом суперячейки для железоуглеродистых сплавов. Для согласования соотношений между решетками двух фаз был использован были использованы ориентационные соотношения типа Багарятского, при которых плоскости (101)С (112)α параллельны между собой. Проведена
оптимизация параметров первопринципного моделирования для точного воспроизведения параметров решетки феррита с использованием пакета WIEN2k.
Verkhovykh Anastasia Vladimirovna is Post-graduate Student, General and Theoretical Physics Department, South Ural State University.
E-mail: ursaeva@physics.susu.ac.ru
Okishev Konstantin Yur’evich is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Physical Metallurgy and Solid State Physics Department,
South Ural State University.
E-mail: okishev@physmet.susu.ac.ru
Mirzoev Aleksandr Aminulaevich is Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, General and Theoretical Physics Department, South Ural
State University.
E-mail: mirzoev@physics.susu.ac.ru
Mirzaev Dzhalal Aminulovich is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Physical Metallurgy and Solid State Physics Department,
South Ural State University.
E-mail: mirzayev@physmet.susu.ac.ru. Верховых Анастасия Владимировна – аспирант, кафедра общей и теоретической физики, Южно-Уральский государственный университет.
E-mail: ursaeva@physics.susu.ac.ru.
Окишев Константин Юрьевич – профессор, доктор физико-математических наук, кафедра физического металловедения и физики
твердого тела, Южно-Уральский государственный университет.
E-mail: okishev@physmet.susu.ac.ru.
Мирзоев Александр Аминулаевич – профессор, доктор физико-математических наук, кафедра общей и теоретической физики, Южно-Уральский государственный университет.
E-mail: mirzoev@physics.susu.ac.ru.
Мирзаев Джалал Аминулович – профессор, доктор физико-математических наук, кафедра физического металловедения и физики
твёрдого тела, Южно-Уральский государственный университет.
E-mail: mirzayev@physmet.susu.ac.ru
2014-01-01T00:00:00ZТканевый композит. Оценка упругодиссипативных характеристик
http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/0001.74/5117
Тканевый композит. Оценка упругодиссипативных характеристик
Щербакова, А. О.; Scherbakova, A. O.
Предложена математическая модель тканевого композита, позволяющая оценить его упругодиссипативные характеристики с использованием
упругодиссипативных характеристик однонаправленного композита с теми
же структурными компонентами (волокнами и матрицей) при той же объемной доле волокон. Согласно разработанной модели, представительный
элемент тканевого композита рассматривается в виде последовательного и
параллельного соединения ячеек, содержащих однонаправленный композит
с различными направлениями укладки волокон. Кроме того, модель учитывает тип переплетения нитей в композите (рассмотрено полотняное переплетение, саржевое и сатиновое). The article considers a mathematical model for a woven composite that allows us to estimate its
elastic and dissipative properties using elastic and dissipative properties of unidirectional composite having
the same structural components (matrix and fibers) and a fiber volume fraction. According to the
developed model a representative element of woven composite is considered to be a set of cells connected
in series and in parallel and containing unidirectional composite with different directions of fiber
laying. Moreover, the model takes into account a type of weave construction: plane weave, twill or satin.
Щербакова Алла Олеговна – кандидат технических наук, доцент, кафедра Прикладная механика, динамика и прочность машин,
Южно-Уральский государственный университет.
E-mail: AllaScherbakova@list.ru. Scherbakova Alla Olegovna is Cand. Sc. (Engineering), Associate Professor, Applied Mechanics, Dynamics and Strength of Machines Department,
South Ural state university.
E-mail: AllaScherbakova@list.ru
2014-01-01T00:00:00ZРасчет деформирования геометрически нелинейной плоской конструкции из идеально пластичного материала
http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/0001.74/5116
Расчет деформирования геометрически нелинейной плоской конструкции из идеально пластичного материала
Щербакова, А. О.; Scherbakova, A. O.
Предложенная расчетная модель позволяет, зная нагрузки, приложенные к плоской конструкции из идеально пластичного материала, найти соответствующие смещения ее точек и, наоборот, по заданным смещениям
найти приложенные к конструкции силы. Модель включает в себя геометрические, статические и физические соотношения и основывается на методе
конечных элементов, где конечные элементы представляют треугольные
симплексы. A computational model given helps to find displacements of a structure, made of a perfect plastic
material, using loads applied to this structure. On the other hand it can find loads applied to the structure
using displacements given. The model includes geometrical, statical and physical relations and it is
based on the finite element method where finite elements represent triangular simplexes.
Щербакова Алла Олеговна – кандидат технических наук, доцент, кафедра Прикладной механики, динамики и прочности машин,
Южно-Уральский государственный университет.
E-mail: AllaScherbakova@list.ru. Scherbakova Alla Olegovna is Cand. Sc. (Engineering), Associate Professor, Applied Mechanics, Dynamics and Strength of Machines Department,
South Ural state university.
E-mail: AllaScherbakova@list.ru
2014-01-01T00:00:00Z