Abstract:
In this paper, we studied q-analogue of Sturm–Liouville boundary value
problem on a finite interval having a discontinuity in an interior point. We
proved that the q-Sturm–Liouville problem is self-adjoint in a modified Hilbert
space. We investigated spectral properties of the eigenvalues and the
eigenfunctions of q-Sturm–Liouville boundary value problem. We shown that
eigenfunctions of q-Sturm–Liouville boundary value problem are in the form of a
complete system. Finally, we proved a sampling theorem for integral transforms
whose kernels are basic functions and the integral is of Jackson’s type. Изучается q-аналог граничной задачи Штурма–Лиувилля на конечном интервале, имеющем
разрыв во внутренней точке. Доказывается, что q-граничная задача Штурма–Лиувилля является
само-сопряженной в модифицированном Гильбертовом пространстве. Исследуются
спектральные свойства собственных значений и собственных функций q-граничной задача
Штурма–Лиувилля. Показано, что собственные функции q-граничной задача Штурма–Лиувилля
представимы в виде полной системы. Наконец, доказывается теорема о дискретном
представлении для интегральных преобразований, чьи ядра являются базисными функциями, а
интеграл имеет тип Джексона.
Descrizione:
Karahan Döne, Mathematics Department, Science and Letter Faculty, Harran University, Sanlurfa,
Turkey, e-mail: dkarahan@harran.edu.tr.
Mamedov Khanlar Rashid, Mathematics Department, Science and Letters Faculty, Mersin University, Mersin, Turkey, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-3283-9535, e-mail: hanlar@mersin.edu.tr. Карахан Доне, кафедра математики, факультет естественных наук и литературы, Университет Харран, Шанлыурфа, Турция, e-mail: dkarahan@harran.edu.tr.
Мамедов Ханлар Рашид, кафедра математики, факультет естественных наук и литературы,
Мерсинский университет, Мерсин, Турция, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-3283-9535,
e-mail: hanlar@mersin.edu.tr