Алгоритмы и обработка информации в численном исследовании стохастической модели Баренблатта–Желтова–Кочиной

Abstract

Исследуется модель динамики давления фильтрующейся в трещиновато-пористой среде жидкости со случайным внешним воздействием, в ее основе лежит задача Коши–Дирихле для стохастического уравнения Баренблатта–Желтова–Кочиной. Представлен алгоритм численного исследования и обработки информации, предусматривающий получение как вырожденного, так и невырожденного уравнения. В статье дается описание алгоритма численного решения задачи Коши–Дирихле для стохастического уравнения Баренблатта–Желтова–Кочиной, в основе которого лежит метод Галеркина. Численное исследование стохастической модели предполагает получение и обработку результатов n экспериментов при различных значениях случайной величины, в том числе, относящихся к редким событиям. Основными теоретическими результатами, позволившими провести данное численное исследование, являются методы теории вырожденных групп операторов и теории уравнений соболевского типа. Алгоритмы представлены схемами, позволяющими построить на их основе блок-схемы программ для проведения вычислительных экспериментов. The paper investigates a model of pressure dynamics of a liquid filtered in a fractured-porous medium with random external action. It is based on the Cauchy–Dirichlet problem for the BarenblattZheltov–Kochina stochastic equation. An algorithm for numerical research and information processing is presented, which provides for obtaining both degenerate and non-degenerate equations. The article describes an algorithm for the numerical solution of the Cauchy–Dirichlet problem for the Barenblatt– Zheltov–Kochina stochastic equation, which is based on the Galerkin method. Numerical study of the stochastic model implies obtaining and processing the results of n experiments at various values of a random variable, including those related to rare events. The main theoretical results that have made it possible to conduct this numerical study are the methods of the theory of degenerate groups of operators and the theory of Sobolev-type equations. Algorithms are represented by schemes that allow to build flowcharts of programs on their basis, for conducting computational experiments.