Параллельные реализации симплекс-метода для безошибочного решения задач линейного программирования

Abstract

В работе рассмотрены подходы к решению задачи линейного программирования с абсолютной точностью, достигаемой применением в алгоритмах симплекс-метода дробно-рациональных вычислений без округления. Если при этом m - минимальная из размерностей задачи, I - число бит, необходимых под один численный элемент исходных данных, то пространственная сложность алгоритма не превосходит 4lm4 + o(m3), при этом вычислительная сложность одной итерации симплекс-метода не превосходит O(Im4 ), а эффективность распараллеливания (т.е. отношение ускорения к числу процессоров) в предложенной реализации параллельного алгоритма Techniques of obtaining exact solutions of linear programming problems are subjects of this paper. Absolute accuracy are arrived at implementation of simplex-algorithm with exact rational-fractional computation. In this case if m is minimal of problem dimensions, and l is number of bits for a source data item then space complexity are no more 4lm4 + o(m3), one iteration time complexity are no more O(lm4), and paralleling efficiency (i.e. ratio of acceleration to number of processors) asymptotical estimate are 100%.