Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для уравнения Буссинеска – Лява

Abstract

В работе исследована задача оптимального управления для уравнения соболевско го типа второго порядка с относительно полиномиально ограниченным пучком опера торов. Доказана теорема существования и единственности сильного решения начально-конечной задачи для данного уравнения. Получены достаточные, а в случае когда бесконечность является устранимой особой точкой A-резольвенты пучка операторов, и необходимые условия существования и единственности оптимального управления такими решениями. Исследована начально-конечная задача для уравнения Буссинеска– Лява, моделирующего продольные колебания упругого стержня. В работе использются идеи и методы, разработанные Г.А. Свиридюком и его учениками. Доказательство теоремы о существовании и единственности оптимального управления для исследуемой задачи опирается на теорию оптимального управления, развитую в работах Ж.-Л. Лионса. Of concern is the optimal control problem for the Sobolev type equation of second order with relatively polynomially bounded operator pencil. The theorem of existence and uniqueness of strong solutions of initial-finish problem for abstract equation is proved. The sufficient and, in the case when infinity is a removable singularity of the A-resolvent operator pencil, the necessary conditions for optimal control existence and uniqueness of such solutions are found. The initial-finish problem for the Boussinesque – L¨ove equation, which describes the longitudinal vibrations of an elastic rod, is investigated.We use the ideas and methods developed by G.A. Sviridyuk and his disciples. The proof of the existence and uniqueness of optimal control theorem is based on the theory of optimal control developed by J.-L. Lions.