Показать сокращенную информацию
dc.contributor.author | Замышляева, А. А. | |
dc.contributor.author | Бычков, Е. В. | |
dc.contributor.author | Zamyshlyaeva, A. A. | |
dc.contributor.author | Bychkov, E. V. | |
dc.date.accessioned | 2013-09-17T03:30:05Z | |
dc.date.available | 2013-09-17T03:30:05Z | |
dc.date.issued | 2012 | |
dc.identifier.citation | Замышляева, А. А. Фазовое пространство модифицированного уравнения Буссинеска / А. А. Замышляева, Е. В. Бычков // Вестник ЮУрГУ. Серия Математическое моделирование и программирование.- 2012.- Вып. 12. № 18 (277).- С. 13-19.- Библиогр.: с. 19 (11 назв.) | ru_RU |
dc.identifier.issn | 2071-0216 | |
dc.identifier.uri | http://dspace.susu.ac.ru/handle/0001.74/2509 | |
dc.description | Алена Александровна Замышляева, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра ≪Уравнения математической физики≫, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), alzama@mail.ru. A.A. Zamyshlyaeva, South Ural State University (Chelyabinsk, Russian Federation), Евгений Викторович Бычков, аспирант, кафедра ≪Уравнения математической физики≫, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), bychkov42@gmail.com. E.V. Bychkov, South Ural State University (Chelyabinsk, Russian Federation) | ru_RU |
dc.description.abstract | В статье доказана однозначная разрешимость задачи Коши для полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка. В работе используются идеи и техника, разработанные Свиридюком Г.А. при исследовании задачи Коши для полулинейного уравнения соболевского типа первого порядка, и Замышляевой А.А. при решении задачи Коши для линейного уравнения соболевского типа высокого порядка. В работе так же используется теория дифференцируемых банаховых многообразий, которая окончательно оформилась в работах С. Ленга. В качестве приложения приведена начально-краевая задача для модифицированного уравнения Буссинеска. Рассмотрено два случая – первый, когда оператор L при старшей производной по времени непрерывно обратим, тогда для любой точки из касательного расслоения исходного банахова пространства существует единственное решение, лежащее в этом пространстве как траектория. Особое внимание было уделено второму случаю, когда оператор L не является непрерывно обратимым, тогда уравнение Буссинеска является вырожденным, и было построено для него локальное фазовое пространство. Приводятся условия, при которых фазовое пространство данного уравнения является простым банаховым многообразием. We proved a unique solvability of the Cauchy problem for a class of semilinear Sobolev type equations of the second order. We used ideas and techniques developed by G.A. Sviridyuk for the investigation of the Cauchy problem for a class of semilinear Sobolev type equations of the first order and by A.A. Zamyshlyaeva for the investigation of the high-order linear Sobolev type equations. We also used theory of differential Banach manifolds which was finally formed in S. Leng’s works. The initial-boundary value problem for the modified Bussinesq equation was considered as application. In article we considered two cases. The first one is when an operator L at the highest time derivative is continuously invertible. In this case for any point from a tangent fibration of an original Banach space there exists a unique solution lying in this space as trajectory. Particular attention was paid to the second case, when the operator L isn’t continuously invertible and the Bussinesq equation is degenerate one. A local phase space in this case was constructed. The conditions for the phase space of the equation being a simple Banach manifolds are given. | ru_RU |
dc.language.iso | other | ru_RU |
dc.publisher | Издательский центр ЮУрГУ | ru_RU |
dc.relation.isformatof | Вестник ЮУрГУ. Серия Математическое моделирование и программирование | ru_RU |
dc.relation.isformatof | Vestnik Yuzhno-Ural'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie | ru_RU |
dc.relation.isformatof | Bulletin of SUSU | ru_RU |
dc.relation.ispartofseries | Математическое моделирование и программирование;Вып. 12 | |
dc.subject | фазовое пространство | ru_RU |
dc.subject | уравнение соболевского типа | ru_RU |
dc.subject | относительно спектрально ограниченный оператор | ru_RU |
dc.subject | банахово многообразие | ru_RU |
dc.subject | phase space | ru_RU |
dc.subject | Sobolev type equation | ru_RU |
dc.subject | relatively spectrally bounded operator | ru_RU |
dc.subject | Banach manifold | ru_RU |
dc.subject | УДК 517.95 | ru_RU |
dc.subject | УДК 517.982.22 | ru_RU |
dc.subject | УДК 517.98 | ru_RU |
dc.title | Фазовое пространство модифицированного уравнения Буссинеска | ru_RU |
dc.title.alternative | The phase space of the modified Boussinesq equation | ru_RU |
dc.type | Article | ru_RU |