Алгоритм нахождения значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов методом регуляризованных следов

Abstract

Статья является продолжением работ, связанных с разработкой неитерационного численного метода, позволяющего находить значения первых собственных функций возмущенных самосопряженных операторов в узлах дискретизации. Трудность использования метода РС без непосредственного решения систем нелинейных уравнений связана с выражением значений собственных функций возмущенных дискретных операторов из произведения собственной функции возмущенного оператора на ее сопряженную. В работе предложен вычислительно эффективный алгоритм, позволяющий обойти эту сложность. Разработанная методика была проверена на примере спектральной задачи нахождения значений собственных функций возмущенного оператора Лапласа. Из результатов вычисления видно, что найденные значения собственных функций хорошо согласуются с результатами, полученными известными методами А.Н. Крылова и А.М. Данилевского. The article is a continuation of the work, which accordance with development numerical noniterations method, allowing to find meanings of first eigenfunctions perturbed self-adjoin operators in the nodes of the sampling. Difficulty of the using method RT without direct decision of the systems of the nonlinear equations connected with expression of meanings of eigenfunctions of perturbed discrete operators from product the eigenfunction of the perturbed operator on its associate. In this work is offered computing efficient algorithm, allowing avoid this difficulty. The designed methods was checked on example of the spectral problem of the finding of meanings of eigenfunctions of perturbed Laplas’s operator. From result of the calculation is seen that found meanings of eigenfunctions well agree with result, got by well-known methods by A. N. Krylov and A. M. Danilevskiy.