Моделирование теплового состояния бесконечно протяженного тела с учетом динамически изменяющихся граничных условий третьего рода

Abstract

В работе приведена математическая модель для описания теплового объекта при охлаждении в агрегатах зонального типа. Введенные допущения для математической модели позволили выполнить абстрагирование реального объекта к упрощенной форме в виде бесконечного прямоугольного параллелепипеда с динамически изменяющимися граничными условиями третьего рода. Отличительными особенностями модели является описание скоростной компоненты движения фиксированного поперечного сечения в заданный момент времени и функции, задающей значение коэффициента теплоотдачи с поверхности тела в виде временных рядов с переменной структурой. Представлены функциональная схема разработанного программного продукта для проведения вычислительного эксперимента на основе построенной математической модели для исследования поведения температурного поля тела. Выявлено, что изменение скоростной компоненты, связанной с выбором режимов охлаждения, приводит к температурным колебаниям в слоях тела, залегающих на глубине не более 1 см от его поверхностей. Предлагаемая математическая модель может быть использована в автоматизированных системах управления производства непрерывно-литых заготовок при корректировке управления в локальном контуре скорости вытягивания для получения заданного качества продукции. The paper contains a mathematical model to describe the thermal object of cooling in the aggregates of zone type. Imposed by the assumptions for the mathematical model allowed to perform an abstracting of a real object to a simplifed form in the shape as an infinite rectangular parallelepiped with a dynamically variable boundary conditions of the third kind. Distinctive features of the model is to describe the speed components of the movement of a fixed cross-section at a given time and the function that sets the value of the coefficient of heat transfer from the surface of the body in the form of time series with a variable structure. Presents the functional diagram of the developed software for computer simulation based on the constructed mathematical models to research the behavior of the temperature field of the body. It was revealed that the change in speed components associated with the choice of modes of cooling leads to temperature fluctuations in the layers of the body, lying at a depth of not more than 1 cm from the surface. The proposed mathematical model can be used in automated systems control of production continuously cast billets in adjusting the control in the local circuit rate of withdrawal for a given quality of the production.