Аннотации:
В статье рассмотрена обратная задача для нелинейного параболического уравнения с
неизвестными начальными условиями. Для решения обратной задачи предложен метод дискретной регуляризации, основанный на использовании конечно-разностных уравнений и
применении регуляризирующих функционалов. Построенная вычислительная схема позволяет одновременно найти численное решение внутри рассматриваемой области и неизвестную
граничную функцию. В статье проведено исследование устойчивости вычислительной схемы.
Выявлено влияние величин шагов дискретизации и погрешности исходных данных на устойчивость численных решений. Предложенная схема послужила основой для разработки численного метода и проведения вычислительного эксперимента. Результаты эксперимента для
серии тестовых функций также представлены в данной работе и свидетельствуют о достаточной эффективности предложенного метода дискретной регуляризации. The paper is devoted to the inverse problem for a nonlinear parabolic equation with unknown
initial conditions. A computational scheme for solving this problem is proposed. This approach
allows obtain the numerical solution in internal points of domain and the unknown
boundary function. The proposed scheme is based on the using of finite-difference equations and
regularization technique. We investigate the stability of computational method. We obtained the
dependence of stability on the discretization steps and level error of the initial data The proposed
scheme proved the basis for development of numerical method and for the computational experiment.
The experimental results are also presented in this paper, and confirm the effectiveness of
the method.
Описание:
Япарова Наталья Михайловна, к.ф.-м.н., доцент, кафедра прикладной математики,
Южно-Уральский государственный университет (Челябинск, Российская Федерация),
ddjy@math.susu.ac.ru. N.M. Yaparova, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation