Решение одной коалиционной игры в программных стратегиях при неопределенности

Abstract

Игровые модели конфликтных ситуаций находят широкое применение на практике при решении задач управления системами различной природы. В работе построена математическая модель дифференциальной игры двух коалиций при неопределенности в программных стратегиях, рассмотрен вариант антагонистического взаимодействия между коалициями. Дано определение решения с использованием принципа гарантированного результата. Применение метода штрафов позволило преобразовать исходную максиминную задачу на связанных множествах к задаче на максимум. Доказаны теоремы существования решения для задач со штрафами, получена оценка погрешности, условия согласования штрафных констант и необходимые условия оптимальности. The abstract game models of conflict are widely used in practice in solving problems of management systems of different nature. The paper constructs a mathematical model of differential game of two coalitions with uncertainty in program strategies, considers antagonistic interaction between coalitions, defines the solutions using the principle of a guaranteed result. Application of the method of penalty functions has transformed the original maxmin problem in the related sets to the task for maximum. The paper proves the existence theorem for solutions to problems with penalties, an estimate of the error, matching conditions penalty constants and optionallynecessary condition of optimality.