Abstract:
В статье дано описание дискретных моделей нейронных сетей со связями типа small world
с вероятностью перенаправления связей внутри сети p, изменяющейся от 0 до 1. При значении p = 0 получим
модель регулярной нейронной сети. Регулярной нейронной сетью выступает кольцевая нейронная сеть,
в которой каждый нейрон взаимодействует с несколькими соседями по кольцу. При значении p = 1 получим
модель, нейроны которой случайным образом соединены с другими нейронами сети без образования
изолированных нейронов. Рассматриваемые нейронные сети имеют широкое применение при моделировании
различные нейронных структур в живых организмах, например, гипокамп мозга млекопитающих.
В работе проведено исследование динамики изменения областей устойчивости рассматриваемых нейронных
сетей в случае изменения вероятности перенаправления связей, коэффициента кластеризации и длины
кратчайшего пути в среднем графа нейронной сети. В ходе численных экспериментов были построены
области устойчивости исследуемых моделей нейронных сетей для различных параметров сети и сделан
вывод об увеличении области устойчивости при одновременном уменьшении длины кратчайшего пути
в среднем и коэффициента кластеризации графа сети. The article gives the description of the discrete models of neural networks with constraints of the type of
small world with probability redirecting connections within the network p varying from 0 to 1. At the value
p = 0 we obtain a model of a regular neural network. A regular neural network is a ring neural network, in
which each neuron interacts with several neighbors along the ring. At p = 1, we obtain a model, the neurons of
which are randomly connected to other neurons of the network without formation of isolated neurons. The neural
networks are widely used in modeling various neural structures in living organisms, for example, mammalian brain
hypocampus. The paper studies the dynamics of the stability regions of the neural networks in case of changes in
the probability of redirecting links, clustering coefficient and the length of the shortest path in the average for the
graph of neural network. In a series of numerical experiments, the regions of stability of the studied neural network
models for various network parameters were constructed, and the conclusion about increasing the stability region
while reducing the length of the shortest path on average and the clustering coefficient of the network graph was
drawn.
Descrizione:
Иванов Сергей Александрович, к.ф.-м.н., кафедра системного программирования,
Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский
университет) (Челябинск, Российская Федерация).
Кипнис Михаил Маркович, д.ф.-м.н., профессор, кафедра математики и методики
обучения математике, Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический
университет (Челябинск, Российская Федерация). S.A. Ivanov1, M.M. Kipnis2
1South Ural State University (pr. Lenina 76, Chelyabinsk, 454080 Russia),
2South Ural State Humanitarian Pedagogical University
(pr. Lenina 69, Chelyabinsk, 454080 Russia)
E-mail: saivanov@susu.ru, mmkipnis@gmail.com