Алгоритм полиномиальной сложности для поиска соответствующих точек на основе эпиполярной геометрии

Abstract

Задача установления соответствий между изображениями точек на различных снимках является основой многих базовых алгоритмов компьютерного зрения. Существуют несколько подходов к решению данной задачи: на основе дескрипторов, на основе эпиполярной геометрии и комбинированные методы. В настоящей статье рассматриваются методы поиска соответствующих точек, основанные на эпиполярной геометрии, применительно к разрабатываемой авторами фотограмметрической измерительной системе (ФИС), использующей искусственные световозвращающие однотипные круговые маркеры (мишени) в роли контрольных точек. В качестве математической модели для задачи нахождения соответствий авторами предлагается использовать взвешенный многодольный неориентированный граф, множество вершин в котором соответствует множеству изображений искусственных маркеров (мишеней) на снимках, а множество ребер определяет множество изображений, взаимно удовлетворяющих эпиполярным ограничениям. Представлено теоретически точное решение задачи на основе суперклики. Выполнена оценка временной сложности решения задачи через суперклику; показано, что данный подход является экспоненциально сложным. Рассмотрены варианты применения различных эвристических алгоритмов установления соответствий между точками. Подобные алгоритмы не всегда приводят к точному результату, однако способны сформировать приближенное решение за практически приемлемое время. Благодаря особой архитектуре, разработанной авторами ФИС, становится возможным использование быстрых приближенных алгоритмов; возможные неточности будут автоматически нейтрализованы на дальнейших этапах работы ФИС. Подобный подход позволяет восстанавливать точную трехмерную структуру измеряемой сцены за приемлемое время. Авторами предложен новый полиномиальный параллельный алгоритм поиска соответствующих точек. Оценена временная сложность разработанного алгоритма (полином 4-й степени). Выполнена сравнительная оценка производительности и эффективности нового алгоритма, в качестве алгоритмов сравнения выступают более ранние алгоритмы авторов, а также алгоритм H.-G. Maas. Новый алгоритм превосходит по производительности все конкурирующие алгоритмы. Point correspondence problem is one of the key problems in computer vision. There are several approaches for solving this problem, such as descriptor-based approach, an approach that is based on epipolar geometry, as well as hybrid methods. This article reviews point matching by the means of epipolar geometry. These methods are intended to be used with a photogrammetric system that is currently under development. The system uses artificial circular retroreflective targets. We propose to use multipartite weighted undirected graph as a mathematical model of the point correspondence problem. Its vertices represent images of the circle targets in the photos, while its edges define the set of images that satisfy mutual epipolar constraint. We show the exact solution of the point correspondence problem via superclique, and show that the exact solution has exponential time complexity. We also review various heuristic approaches to point matching. Heuristic algorithms do not always provide an exact solution of the problem, but they have much lower time complexity. The architecture of our photogrammetric systems makes it possible to use such fast heuristic point matching algorithms: all the discrepancies will be automatically determined and filtered out in the further stages of photogrammetric reconstruction. This allows to iteratively find an exact reconstruction of the scene in reasonable time. We propose a new polynomial point matching algorithm, and estimate its time complexity as O(��������). We also estimate its efficiency and performance in comparison to other in-house algorithms, as well as in comparison to H.-G. Maas’s algorithms. Our new algorithm outperforms all competitors