3D модели и алгоритмы компьютерной параметризации при решении задач конструктивной геометрии (на некоторых исторических примерах)

Abstract

Рассмотрено применение 3D параметризации как нового эффективного инструментального средства компьютерных графических редакторов САПР для решения задач геометрического моделирования. Показаны особенности и возможности 3D параметризации для создания алгоритмов решения задач и их исследования. В качестве примеров приведены сложные и исторически известные задачи: построение прямой, пересекающей четыре скрещивающиеся прямые (задача о трансверсалях), нахождение тетраэдра или тройки осей по их заданной проекции (реконструкция теоремы Польке – Шварца), построение сферы, касательной к четырем заданным сферам (задача П. Ферма), усложненный вариант задачи совмещения коники и квадрики. Показана доступность, эффективность и актуальность новых методов в сравнении с методами начертательной геометрии, обоснована необходимость включения их в учебный процесс геометро-графической подготовки студентов. The application of 3D parameterization as a new effective tool for CAD computer graphics editors. The features and capabilities of 3D parameterization to solve geometric problems and carry out their research. Examples of complex and historically known problems: finding the line intersecting the four non-intersecting lines (the problem of transversals), finding the tetrahedron or the Cartesian axes on the basis of their projection in perspective (reconstruction theorem Polke - Schwartz), finding the ball tangent to four given spheres ( Fermat problem), a sophisticated version of the problem of combining conic and quadric. The effectiveness and relevance of the new methods, the necessity of integrating them into the educational process of training students.