О числе OE-цепей для заданной системы переходов

Abstract

Ранее установлено существование ОЕ-цепи в плоском эйлеровом графе и предложен алгоритм построения такой цепи. В статье исследуется вопрос о числе ОЕ-цепей с системой переходов, индуцируемой отдельной ОЕ-цепью и установлено, что верхняя оценка этого числа не превышает удвоенной суммы количества вершин, смежных внешней грани, и суммы степеней разделяющих вершин. Построенная оценка достижима, если система переходов является системой переходов A-цепи. Исследован вопрос существования ОЕ-цепей, удовлетворяющих произвольной системе переходов. The existence of OE-trail for a plane Eulerian graph had been established earlier and algorithm of its constructing was suggested. This paper is devoted to a question of enumeration of OE-trails for a system of transitions induced by a particular OE-trail. The upper bound of this estimation does not exceed the double sum of vertices adjacent the outer face and sum of cutvertices degrees. This bound is reachable if a transition system satisfies any A-trail. The number of OE-trails for an arbitrary chosen transition system is also examined.