Inverse problem for the second order Sobolev type equation

Abstract

The paper deals with the inverse problem for the Sobolev type equation of the second order in Banach spaces. The introduction contains a problem statement and the historiography of Sobolev type equations. The second part includes preliminary information based on the results of the theory of higher-order Sobolev type equations. In the third part the initial problem is reduced to the inverse regular and singular problems. A theorem of unique solvability of regular problem is formulated and proved. Using the results of the third part, the solution for the singular problem is obtained in the fourth part. The sum of regular and singular solutions is a solution to the original problem, thus a theorem on the unique solvability of the inverse problem for Sobolev type equation of the second order is stated and proved. Исследована обратная задача для уравнения соболевского типа второго порядка в банаховом пространстве. Введение содержит постановку задачи и историографию уравнений соболевского типа. Вторая часть включает в себя предварительные сведения, основанные на результатах теории уравнений соболевского типа высокого порядка. В третьей части исходная задача редуцирована к обратной регулярной и сингулярной задачам, сформулирована и доказана теорема об однозначной разрешимости регулярной задачи. Пользуясь результатами, полученными в третьей части, в четвертой части получено решение для сингулярной задачи. Сумма решений регулярной и сингулярной является решением исходной задачи, таким образом, в работе сформулирована и доказана теорема об однозначной разрешимости обратной задачи для уравнения соболевского типа второго порядка.