Особенности поведения поперечной деформации и коэффициента Пуассона изотропных реономных материалов при ползучести, описываемые линейной теорией вязкоупругости

Abstract

Аналитически исследуются возможности линейного интегрального определяющего соотношения вязкоупругости Больцмана–Вольтерры для изотропных стабильных реономных материалов по описанию комплекса моделируемых реологических эффектов, связанных с возможными (наблюдаемыми в испытаниях материалов) типами поведения поперечной деформации и коэффициента Пуассона при одноосном нагружении. Рассматриваемое соотношение пренебрегает влиянием шаровой и девиаторной частей тензоров напряжений и деформаций друг на друга и влиянием их третьих инвариантов (параметров Лоде–Надаи) и содержит две произвольные материальные функции одного аргумента (функции объемной и сдвиговой ползучести). При минимальных (необходимых) ограничениях, наложенных на функции ползучести изучены выражения для коэффициента Пуассона при одноосном растяжении или сжатии постоянной нагрузкой через две функции ползучести и время. Доказаны критерии отрицательности, постоянства, возрастания, убывания и немонотонности коэффициента Пуассона (в зависимости от свойств функции объемной и сдвиговой ползучести) и точная универсальная двусторонняя оценка для диапазона его значений: для произвольных (возрастающих) функций ползучести величина коэффициента Пуассона в любой момент времени лежит в отрезке от минус единицы до одной второй. Все эти эффекты и доказанные общие утверждения проиллюстрированы на конкретных примерах моделей с классическими функциями ползучести и фрактальных моделей. The Boltzmann–Volterra linear constitutive equation for isotropic non-aging viscoelastic materials (with an arbitrary shear and bulk creep compliances) is studied analytically in order to find out its capabilities to provide an adequate qualitative description of rheological phenomena related to creep under uni-axial loading and types of evolution of the Poisson’s ratio (lateral contraction ratio in creep) and to outline the control scopes of the material functions. The constitutive equation doesn’t involve the third invariants of stress and strain tensors (or the Lode–Nadai coefficients) and implies that their hydrostatic and deviatoric parts don’t depend on each other. It is controlled by two material functions of a positive real argument (that is shear creep compliance and bulk creep compliance); they are implied to be positive, differentiable, increasing and convex functions. General properties of the creep curves for volumet ric, longitudinal and lateral strain generated by the model under uni-axial loading are studied. Conditions for creep curves monotonicity and for existence of extrema and sign changes of strains and the Poisson’s ratio evolution in time are studied. The influence of qualitative restrictions imposed on its material functions is analyzed. The expressions for Poisson’s ratio through the strain triaxiality ratio and in terms of creep compliances are derived. Assuming creep compliances are arbitrary (permissible), general accurate two-sided bounds for the Poisson’s ratio range are obtained; it is proved that the lateral contraction ratio in creep is greater than –1 and less than 0,5 at any moment of time. Additional restrictions on material functions and stress levels are derived to provide negative values of Poisson’s ratio. Criteria for the Poisson’s ratio increase or decrease and for its non-dependence on time are found. In particular, it is proved that the linear relation is able to simulate non-monotonic behavior and sign changes of lateral strain and Poisson’s ratio under constant axial load.