Численное моделирование реакции иммунной системы на опухоль на основе уточненной модели Решиньо и Де Лизи

Abstract

Статья посвящена моделированию реакции иммунной системы на наличие опухолевого процесса в начальной стадии. На этом этапе заболевания ключевую роль в развитии болезни играет иммунитет. Именно иммунологическая недостаточность является одной из главных причин высокого уровня заболеваемости злокачественными новообразованиями. В работе описывается уточненная математическая модель реакции иммунной системы на опухоль. Представляемая модель построена на основе математической модели Решиньо и Де Лизи. В созданной модели, в отличие от классической, учитывается тот факт, что наличие опухолевого процесса подавляюще действует на иммунную систему, и предполагается возможность введения лимфоцитов извне для стимуляции иммунного ответа. В статье приводится пример численного прогнозирования развития опухолевого процесса, основанного на построенной модели. Кроме того, в работе описывается алгоритм определения оптимального уровня вводимых лимфоцитов. Алгоритм основан на анализе особых точек системы и численного моделирования. The article is devoted to the modelling of the immune response for the presence of cancer at initial stage. At this stage the key role in the development of disease is given to the immune system. It is the immunological insufficiency that is a major cause of high incidence of malignant neoplasms. The article describes the mathematical model of the immune response to the tumor. The presented model is based on the mathematical model of Resigno and De Lisi. In the created model, unlike the classical one, we take into account the fact that the presence of cancer overwhelmingly affects the immune system, and assumes the possibility of introducing of outside lymphocytes for immune response stimulation. This article provides an example of numerical prediction of tumor development, based on the constructed model. In addition the paper describes an algorithm for determining of the optimal level of input lymphocytes. The algorithm is based on the analysis of singular points of the system and numerical simulation.