Аннотации:
We consider a model case of the problem of heat diffusion in a homogeneous body with a special initial state. The peculiarity of this initial state is its local inhomogeneity. That is, there is a closed domain Q inside a body, the initial state is constant out of the domain. Mathematical modelling leads to the problem for a homogeneous multi-dimensional diffusion equation. We construct the boundary conditions on the boundary of the domain Q, which can be characterized as "transparent" boundary conditions. We separately consider a special case - a model of redistribution of heat in a uniform linear rod, the side surface of which is insulated in the absence of (internal and external) sources of heat and of locally inhomogeneous initial state. Рассматривается модельный случай задачи о тепловой диффузии в однородном теле, при специальном начальном состоянии. Особенностью этого начального состояния является его локальная неоднородность. То есть внутри тела имеется замкнутая область О, вне которой начальное состояние является постоянным. Математическое моделирование приводит к задаче для однородного многомерного уравнения диффузии. Построены краевые условия на границе области О, которые можно характеризовать, как «прозрачные», краевые условия. Отдельно рассмотрен частный случай - модель перераспределения тепла в однородном линейном стержне, боковая поверхность которого теплоизолирована, при отсутствии (внутренних и внешних) источников тепла и при локально неоднородном начальном состоянии.
Описание:
T.Sh. Kalmenov, Institute of Mathematics and Mathematical Modelling, Almaty, Kazakhstan, kalmenov@math.kz,
G.D. Arepova, Institute of Mathematics and Mathematical Modelling, Almaty, Kazakhstan, arepova@math.kz
Тынысбек Шарипович Кальменов, доктор физико-математических наук, профессор, академик Национальной академии наук Республики Казахстан, генеральный директор, Институт математики и математического моделирования (г. Алматы, Казахстан), kalmenov@math.kz.
Гаухар Джумабаевна Арепова, докторант, Институт математики и математического моделирования (г. Алматы, Казахстан), arepova@math.kz.