Анализ математической модели теплосъема с плоской поверхности ламинарно движущимся хладагентом через сопряженную пористую среду

Abstract

Предложена математическая модель конвективного теплообмена в плоском пористом канале при ламинарном течении ньютоновской среды в виде краевой задачи для сопряженных уравнений Дарси - Бринкмана - Форчхеймера в приближении Дарси - Бринкмана и переноса теплоты в форме Шуманна при тепловых граничных условиях второго рода. Методом интегральных преобразований получено аналитическое решение уравнений модели для расчета термических и гидродинамических полей. Это позволило найти точные соотношения для длины начального гидродинамического участка, коэффициента гидравлического сопротивления трения по Фаннингу, идентифицировать локальные характеристики температурных полей жидкой фазы и пористого скелета в зависимости от пористости, а также оценить локальные числа Нуссельта и определить область эффективного теплообмена. Полученные данные не противоречат классическим результатам.A mathematical model of convective heat transfer in a flat porous channel for the laminar flow of Newtonian medium in the form of a boundary value problem for conjugate equations of Darcy - Brinkman - Forchheymer in Darcy - Brinkman approximation and heat transfer in the Schumann’s form with the second kind thermal boundary conditions is proposed. An analytical solution of the model equations to calculate the thermal and hydrodynamic fields is obtained by the method of integral transforms. It allowed to find the exact ratios for the hydrodynamic entrance region length, Fanning’s hydraulic friction coefficient, identify the local characteristics of the liquid phase and a porous skeleton temperature fields depending on the porosity, as well as to evaluate the local Nusselt numbers and determine the effective heat exchange domain. The data obtained do not contradict the classical results.