Mathematical modelling of a transport system with minimal maintenance costs

Abstract

We suggest a mathematical model of a transport system. The model describes the delivery of products from several suppliers to different points of consumption. It is assumed that consumer demands are random. The model is a two-stage stochastic programming problem. At the first stage suppliers make the commodity stocks. At the second stage we consider the product distribution to the points of consumption while minimizing compensation expenses for the goods shortage caused by the random demand. The model takes into account a random loss that occurs during the transportation of goods and the detection of defective products. The total cost of the transport system operation is minimized. The algorithm for solving the problem is proposed. This algorithm is based on reduction of the original problem to an equivalent mixed-integer linear programming problem after discretization. An example is considered. Предлагается оптимизационная математическая модель транспортной системы, в которой осуществляется поставка продукции от нескольких поставщиков в различные пункты потребления с учетом случайного спроса. Модель системы представляет собой двухэтапную задачу стохастического программирования, на первом этапе которой про-исходит формирование первичного плана поставщиков. На втором этапе производится распределение товаров между пунктами потребления при минимизации расходов по компенсации недостатка товара, возникающего за счет случайного спроса. В модели учитываются случайные потери, возникающие при перевозке продукции и выявлении дефекта продукции. Суммарные затраты на функционирование рассматриваемой транспортной системы минимизируются. В статье предложен алгоритм решения задачи, основанный на сведении сформулированной задачи после дискретизации к эквивалентной задаче смешанного целочисленного программирования. Рассматривается пример.