DSpace Repository

Нахождение значений сумм функциональных рядов Релея - Шредингера возмущенных самосопряженных операторов

Show simple item record

dc.contributor.author Кадченко, С. И.
dc.contributor.author Какушкин, С.Н.
dc.contributor.author Kadchenko, S.I.
dc.contributor.author Kakushkin, S.N.
dc.date.accessioned 2021-05-12T07:48:09Z
dc.date.available 2021-05-12T07:48:09Z
dc.date.issued 2016
dc.identifier.citation Кадченко, С. И. Нахождение значений сумм функциональных рядов Релея - Шредингера возмущенных самосопряженных операторов / С. И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математичское моделирование и программирование». – 2016. – Т. 9, № 3. – С. 137-143. DOI: 10.14529/mmp 160312 ru_RU
dc.identifier.issn 2308-0256
dc.identifier.uri http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/0001.74/34852
dc.description Сергей Иванович Кадченко, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра «Прикладная математика и информатика:», Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (г. Магнитогорск, Российская Федерация); кафедра «Уравнения математической физики», Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), kadchenko@masu.ru. Сергей Николаевич Какушкин, кандидат физико-математических наук, кафедра «Прикладная математика и информатика», Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (г. Магнитогорск, Российская Федерация), kakushkin-sergei@mail.ru. S.I. Kadchenko, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk; South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, kadchenko@masu.ru, S.N. Kakushkin, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russian Federation, kakushkin-sergei@mail.ru ru_RU
dc.description.abstract Авторами статьи был разработан неитерационный метод вычисления значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов, названный методом регуляризованных следов (PC). Он позволяет найти значения собственных функций возмущенных операторов, зная спектральные характеристики невозмущенного оператора и собственные числа возмущенного оператора. В отличие от известных методов нахождения собственных функций, метод PC не использует матрицы и значения собственных функций находятся по линейным формулам. Это значительно увеличивает его вычислительную эффективность по сравнению с классическими методами. Для применения метода PC на практике необходимо уметь суммировать функциональные ряды Релея - Шредингера возмущенных дискретных операторов. Ранее были получены формулы нахождения «взвешенных» поправок теории возмущений, что позволяло приближенно находить суммы функциональных рядов Релея - Шредингера, заменяя их частичными суммами, состоящими из этих поправок. В статье впервые получены формулы нахождения значений сумм функциональных рядов Релея - Шредингера возмущенных дискретных операторов в узловых точках. Проведены вычислительные эксперименты по нахождению значений собственных функций возмущенного одномерного оператора Лапласа. Результаты эксперимента показали высокую вычислительную эффективность разработанного метода суммирования рядов Релея - Шредингера. Authors of the article developed non-iteration method for calculating the values of eigenfunctions for perturbed self-adjoint operators, namely the method of regularized traces (RT). It allows to find the values of eigenfunctions of perturbed operators aware the spectral characteristics of unperturbed operator and the eigenvalues of the perturbed operator. In contrast to the known methods of finding the eigenfunctions, the RT method does not use the matrix, and the values of eigenfunctions are searched by linear formulas. This greatly increases its computational efficiency compared with classical methods. For application of the RT method in practice one should be able to summarize the functional Rayleigh - Schrodinger series of perturbed discrete operators. Previously authors obtained formulas for finding the "weighted" corrections of the perturbation theory, that allowed to approximate the sum of functional Rayleigh - Schrodinger series, by partial sums consisting of these corrections. In the article formulas for finding the values of sums of functional Rayleigh - Schrodinger series of perturbed discrete operators in the the nodal points were obtained. Computational experiments for finding the values of the eigenfunctions of the perturbed one-dimensional Laplace operator were conducted. The results of the experiment showed the high computational efficiency of this method of summation of the Rayleigh - Schrodinger series. ru_RU
dc.language.iso other ru_RU
dc.publisher Издательский центр ЮУрГУ ru_RU
dc.relation.isformatof Вестник ЮУрГУ. Серия Математическое моделирование и программирование ru_RU
dc.relation.isformatof Vestnik Yuzhno-Ural'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie ru_RU
dc.relation.isformatof Bulletin of SUSU ru_RU
dc.relation.isformatof Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software
dc.relation.ispartofseries Математическое моделирование и программирование;Т. 9
dc.subject УДК 519.624.3 ru_RU
dc.subject возмущенные операторы ru_RU
dc.subject собственные числа ru_RU
dc.subject собственные функции ru_RU
dc.subject кратный спектр ru_RU
dc.subject суммы функциональнных рядов Релея - Шредингера ru_RU
dc.subject «взвешенные» поправки теории возмущений ru_RU
dc.subject perturbed operators ru_RU
dc.subject eigenvalues ru_RU
dc.subject eigenfunctions ru_RU
dc.subject multiple spectrum ru_RU
dc.subject the sum of functional Rayleigh - Schrodinger series ru_RU
dc.subject "weighted" corrections of the perturbation theory ru_RU
dc.title Нахождение значений сумм функциональных рядов Релея - Шредингера возмущенных самосопряженных операторов ru_RU
dc.title.alternative Finding of values for sums of functional Rayleigh - Schredinger series for perturbed self-adjoint operators ru_RU
dc.type Article ru_RU
dc.identifier.doi DOI: 10.14529/mmp 160312


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search DSpace


Advanced Search

Browse

My Account