Mostra i principali dati dell'item
dc.contributor.author | Кадченко, С. И. | |
dc.contributor.author | Какушкин, С.Н. | |
dc.contributor.author | Kadchenko, S.I. | |
dc.contributor.author | Kakushkin, S.N. | |
dc.date.accessioned | 2021-05-12T07:48:09Z | |
dc.date.available | 2021-05-12T07:48:09Z | |
dc.date.issued | 2016 | |
dc.identifier.citation | Кадченко, С. И. Нахождение значений сумм функциональных рядов Релея - Шредингера возмущенных самосопряженных операторов / С. И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математичское моделирование и программирование». – 2016. – Т. 9, № 3. – С. 137-143. DOI: 10.14529/mmp 160312 | ru_RU |
dc.identifier.issn | 2308-0256 | |
dc.identifier.uri | http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/0001.74/34852 | |
dc.description | Сергей Иванович Кадченко, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра «Прикладная математика и информатика:», Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (г. Магнитогорск, Российская Федерация); кафедра «Уравнения математической физики», Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), kadchenko@masu.ru. Сергей Николаевич Какушкин, кандидат физико-математических наук, кафедра «Прикладная математика и информатика», Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (г. Магнитогорск, Российская Федерация), kakushkin-sergei@mail.ru. S.I. Kadchenko, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk; South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, kadchenko@masu.ru, S.N. Kakushkin, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russian Federation, kakushkin-sergei@mail.ru | ru_RU |
dc.description.abstract | Авторами статьи был разработан неитерационный метод вычисления значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов, названный методом регуляризованных следов (PC). Он позволяет найти значения собственных функций возмущенных операторов, зная спектральные характеристики невозмущенного оператора и собственные числа возмущенного оператора. В отличие от известных методов нахождения собственных функций, метод PC не использует матрицы и значения собственных функций находятся по линейным формулам. Это значительно увеличивает его вычислительную эффективность по сравнению с классическими методами. Для применения метода PC на практике необходимо уметь суммировать функциональные ряды Релея - Шредингера возмущенных дискретных операторов. Ранее были получены формулы нахождения «взвешенных» поправок теории возмущений, что позволяло приближенно находить суммы функциональных рядов Релея - Шредингера, заменяя их частичными суммами, состоящими из этих поправок. В статье впервые получены формулы нахождения значений сумм функциональных рядов Релея - Шредингера возмущенных дискретных операторов в узловых точках. Проведены вычислительные эксперименты по нахождению значений собственных функций возмущенного одномерного оператора Лапласа. Результаты эксперимента показали высокую вычислительную эффективность разработанного метода суммирования рядов Релея - Шредингера. Authors of the article developed non-iteration method for calculating the values of eigenfunctions for perturbed self-adjoint operators, namely the method of regularized traces (RT). It allows to find the values of eigenfunctions of perturbed operators aware the spectral characteristics of unperturbed operator and the eigenvalues of the perturbed operator. In contrast to the known methods of finding the eigenfunctions, the RT method does not use the matrix, and the values of eigenfunctions are searched by linear formulas. This greatly increases its computational efficiency compared with classical methods. For application of the RT method in practice one should be able to summarize the functional Rayleigh - Schrodinger series of perturbed discrete operators. Previously authors obtained formulas for finding the "weighted" corrections of the perturbation theory, that allowed to approximate the sum of functional Rayleigh - Schrodinger series, by partial sums consisting of these corrections. In the article formulas for finding the values of sums of functional Rayleigh - Schrodinger series of perturbed discrete operators in the the nodal points were obtained. Computational experiments for finding the values of the eigenfunctions of the perturbed one-dimensional Laplace operator were conducted. The results of the experiment showed the high computational efficiency of this method of summation of the Rayleigh - Schrodinger series. | ru_RU |
dc.language.iso | other | ru_RU |
dc.publisher | Издательский центр ЮУрГУ | ru_RU |
dc.relation.isformatof | Вестник ЮУрГУ. Серия Математическое моделирование и программирование | ru_RU |
dc.relation.isformatof | Vestnik Yuzhno-Ural'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie | ru_RU |
dc.relation.isformatof | Bulletin of SUSU | ru_RU |
dc.relation.isformatof | Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software | |
dc.relation.ispartofseries | Математическое моделирование и программирование;Т. 9 | |
dc.subject | УДК 519.624.3 | ru_RU |
dc.subject | возмущенные операторы | ru_RU |
dc.subject | собственные числа | ru_RU |
dc.subject | собственные функции | ru_RU |
dc.subject | кратный спектр | ru_RU |
dc.subject | суммы функциональнных рядов Релея - Шредингера | ru_RU |
dc.subject | «взвешенные» поправки теории возмущений | ru_RU |
dc.subject | perturbed operators | ru_RU |
dc.subject | eigenvalues | ru_RU |
dc.subject | eigenfunctions | ru_RU |
dc.subject | multiple spectrum | ru_RU |
dc.subject | the sum of functional Rayleigh - Schrodinger series | ru_RU |
dc.subject | "weighted" corrections of the perturbation theory | ru_RU |
dc.title | Нахождение значений сумм функциональных рядов Релея - Шредингера возмущенных самосопряженных операторов | ru_RU |
dc.title.alternative | Finding of values for sums of functional Rayleigh - Schredinger series for perturbed self-adjoint operators | ru_RU |
dc.type | Article | ru_RU |
dc.identifier.doi | DOI: 10.14529/mmp 160312 |