A numerical solution of one class of volterra integral equations of the first kind in terms of the machine arithmetic features

Abstract

The research is devoted to a numerical solution of the Volterra equations of the first kind that were obtained using the Laplace integral transforms for solving the equation of heat conduction. The paper consists of an introduction and two sections. The first section deals with the calculation of kernels from the respective integral equations at a fixed length of the signifieand in the floating point representation of a real number. The PASCAL language was used to develop the software for the calculation of kernels, which implements the function of tracking the valid digits of the signifieand. The test examples illustrate the typical eases of systematic error accumulation. The second section presents the results obtained from the computational algorithms which are based on the product integration method and the midpoint rule. The results of test calculations are presented to demonstrate the performance of the difference methods. Статья посвящена приближенному решению уравнений Вольтерра I рода, полученных в результате применения интегральных преобразований Лапласа для решения уравнения теплопроводности. Работа состоит из введения и двух разделов. Первый раздел посвящен специфике вычисления ядер Вольтерра из соответствующих инте¬гральных уравнений при фиксированной длине мантиссы в машинном представлении вещественного числа с плавающей точкой. На языке PASCAL разработано программное обеспечение для вычисления ядер, реализующее функцию отслеживания достоверных разрядов мантиссы. На тестовых примерах проиллюстрированы типовые случаи систематического накопления ошибок. Во втором разделе приведены результаты расчетных алгоритмов, основанных на методе интегрирования произведения и квадратуре средних прямоугольников. С целью сравнения эффективности разностных методов приведены результаты тестовых расчетов.