Mathematical model of the downward two-phase flow of a heat-transfer agent in an injection well

Abstract

At the present time, the main method of developing highly viscous and bituminousoil reservoirs is the injection of hot water or steam into such reservoirs. When injectingheat-transfer agent into a porous reservoir, its characteristics at the wellhead are known.It is important to know the parameters of a heat-transfer agent (pressure, temperature,mass content of steam in a two-phase mixture “water-steam” ,etc.) directly at the reservoirentrance. In order to calculate various parameters of a heat-transfer agent along the injectionwell depth (including the bottomhole), we propose a mathematical model of the downwardflow of a hot “water-steam” mixture in a vertical channel. Themodel takes into account phasetransitions occurring in a two-phase “water-steam” mixture, and external heat exchange ofthe well product with surrounding rocks (including permafrost). Based on the proposedmathematical model, we develop an algorithm to solve a quasistationary problem. In thiscase, we use the Runge–Kutta method in order to solve the system of differential equationsdescribing the stationary flow of a heat-transfer agent in a well. Also, in order to solvethe non-stationary problem of temperature distribution inthe rocks that surround the well(including permafrost), we use the author enthalpy method with implicit scheme. For eachtime moment, the developed software allows to find the distributions along the well depthof various parameters of the downward two-phase flow, takinginto account external heatexchange, as well as the temperature distribution in the rocks that surround the well andthe permafrost thawing radius. В настоящее время основным методом разработки месторождений высоковязких и битумных нефтей является закачка горячей воды или пара в нефтенасыщенныйпласт. При закачке теплоносителя в пористый коллектор известны его характеристики на устье скважины. При этом важно знать параметры теплоносителя (давление,температура, массовое содержание пара в двухфазной смеси≪вода-пар≫и т.д.) непосредственно на входе в пласт. Для расчета различных параметров теплоносителя по глубине нагнетательной скважины (в том числе и на забое) предложена математическая модель нисходящего течения горячей пароводяной смеси в вертикальном канале.В модели учтены фазовые переходы, происходящие в двухфазной смеси≪вода-пар≫,и внешний теплообмен скважины с окружающими горными породами (в том числе и многолетнемерзлыми). На основе предложенной математической модели разработан алгоритм, базируясь на котором, решается квазистационарная задача. При этом методом Рунге – Кутты 4-го порядка точности решается система дифференциальных уравнений, описывающая стационарное течение теплоносителя в скважине, и авторским методом энтальпий с использованием неявной схемы решается нестационарная задача распределения температуры в окружающих скважину породах (в том числемерзлых). Разработанный программный продукт позволяет найти для каждого момента времени распределение по глубине скважины различных параметров нисходящего двухфазного потока с учетом внешнего теплообмена, а также для различных моментов времени эксплуатации скважины распределение температуры в окружающих горных породах и радиус протаивания многолетнемерзлых пород.