Anisotropic diffusion in anisotropic Stepanov spaces

Abstract

We consider a problem on the image processing and computer vision. A wide range ofmethods allows to solve problems of this type. The methods ofpartial differential equationsare the most useful and interesting ones. A non-linear diffusion takes special place inthese studies. In this context, fundamental theoretical foundation is a central part of thisapproach. Therefore, we introduce a new functional class ofspaces, formulate and prove thelemma on the equivalent norms in anisotropic Stepanov spaces. Another important resultof this study is the lemma that the anisotropic Stepanov spaces are Banach. In addition, weobtain the theorem on the solvability of the equation of anisotropic diffusion in anisotropicStepanov spaces. The results can be applied to the image processing and computer vision.Also, the obtained results open the new view to this problem. В статье рассматривается задача, связанная с обработкой изображений и компьютерным зрением. Многие методы помогают решить такой тип задач. Наиболее полезными и интересными из них являются методы уравнений с частными производными,и особое место в этих исследованиях занимает нелинейная диффузия. Фундаментальная теоретическая основа в текущем контексте является центральной частью данного подхода. Итак, в статье введен новый функциональный класс пространств, получена и доказана лемма об эквивалентности нормировки в анизотропных пространствах Степанова, получена лемма о том, что рассматриваемые пространства являются банаховыми. Получена теорема о разрешимости уравнения анизотропной диффузии ванизотропных пространствах Степанова. Результаты могут быть применены к обработке изображений и компьютерному зрению и могут дать новый взгляд на решение данных задач.