The Barenblatt-Zheltov-Kochina equation with boundary Neumann condition and multipoint initial-final value condition

Abstract

The article is devoted to the study of the unique solvability of the Barenblatt-Zheltov-Kochina equation, equipped with the Neumann boundary condition and a multipoint initial-final value condition. This equation is degenerate or, in other words, it belongs to the Sobolev type equations. To study this equation, the authors used the methods of the theory of degenerate operator semigroups, created by Prof. G.A. Sviridyuk, and further developed by him and his students. We would also like to note that the equation under study is supplied with a multipoint initial-final value condition, which is not just a generalization of the Cauchy problem for the Sobolev type equations. This condition makes it possible to avoid checking the consistency of the initial data when finding a solution. Посвящена изучению однозначной разрешимости уравнения Баренблатта-Желтова- Кочиной, снабженного краевым условием Неймана и многоточечным начально-конечным условием. Отметим, что уравнение Баренблатта-Желтова-Кочиной моделирует динамику давления жидкости, фильтрующейся в тpещинновато-поpистой сpеде. ^оме того, оно описывает течение жидкостей второго порядка, процесс теплопроводности c «двумя темпеpатуpами», ^оцесс влагопеpеноса в почве. Данное уравнение является вырожденным или, другими словами, оно принадлежит к уравнениям соболевского типа. Для исследования изучаемого уравнения авторы воспользовались методами теории вырожденных полугрупп операторов, разработанной проф. Г.А. Свиридюком, и развитой его учениками. Отметим также, что исследуемое уравнение снабжено многоточечным начально-конечным условием, которое является не просто обобщением задачи Коши для уравнений соболевского типа. Указанное условие дает возможность избегать проверки согласования начальных данных при нахождении решения.