Оценка адекватности математических моделей металлургических процессов в рамках регрессионного анализа данных в пакете Mathcad

Abstract

Рассмотрено применение методов оценки качества регрессионных моделей при изучении некоторых металлургических процессов. Это следующие модели: коэффициент R2, коэффициент корреляции, мультиколлинеарность, экстраполяция, временные системы, инженерное прогнозирование, полный факторный эксперимент. До сих пор значительная часть исследователей (специалисты в области не только экономических, но и технических наук) используют коэффициент R2 в качестве постоянной диагностической величины, в то время как корректировка данного коэффициента не приносит значительной пользы. Коэффициент корреляции представляет собой числовую характеристику, показывающую статистическую взаимосвязь двух или более случайных величин, не зависящих от их размерности. Это правило в равной мере относится к коэффициенту корреляции, полученному путем перемножения двух матрицстолбцов. Показан метод обработки данных при наличии в них мультиколлинеарности (интеркорреляции), а также способ ее устранения. Показаны недостатки использования метода экстраполяции в процессе математического моделировании. На основе конечных временных рядов разработан новый метод прогнозирования, названный методом «скользящей матрицы» и заключающийся в непрерывном обновлении коэффициентов уравнения регрессии путём удаления из матрицы строки с устаревшими данными и ввода новых строк с данными в прогнозируемой точке. Метод позволяет непрерывно избавляться от информационного «груза» в старых данных, так как старые данные (т. е. данные прошлого периода) несут в себе «устаревшую» информацию, которая может отрицательно повлиять на адекватность математической модели и позволяет сделать прогнозирование более корректным. Все расчеты математической модели производили с использованием программного продукта Mathcad. This article presents frequently used methods for assessing the quality of regression models and their application in the study of certain metallurgical processes. These models are: R2 coefficient, correlation coefficient, multicollinearity, extrapolation, time systems, engineering prediction, full factorial experiment.Until now, a significant part of researchers have indicated that coefficient is used not only by economists, but also by graduate students of technical specialties as a diagnostic value, while the correction of this coefficient does little. The correlation coefficient is a numerical characteristic of the joint distribution of two random variables, independent of the dimension of the units. This rule applies equally to the correlation coefficient obtained by multiplying two matrixcolumns. The method of data processing in the presence of collinearity (intercorrelation) in them and its elimination is shown. The drawbacks of using the extrapolation method in the process of mathematical modeling are shown. A new forecasting method has been developed, based on finite time series, called the sliding matrix method and consisting in the continuous updating of the coefficients of the regression equation by removing the line with obsolete data from the matrix and entering new lines with data at the predicted point. The method allows you to continuously get rid of the old information “burden”, which allows you to make the forecast more correct. All calculations of the mathematical model were made using the Mathcad software product.