Abstract:
Численным методам интегрирования дифференциальных уравнений движения динамических систем, несмотря на их крайне широкое распространение в инженерной и научной деятельности, присущи определенные недостатки. Так, получив численное решение дифференциальных уравнений для конкретной точки пространства параметров динамической системы (что с точки зрения инженерной практики соответствует конкретной конструкции технического объекта), в общем случае нельзя гарантировать, что результаты будут справедливы для других точек данного пространства (для других конструкций). Такое обобщение, нелокальное использование результатов локального анализа, возможно лишь в том случае, если исследуемая динамическая система обладает определенными свойствами.
В статье рассматривается вопрос: при каких условиях результаты, полученные при построении законов движения исследуемой динамической системы численным интегрированием дифференциальных уравнений движения ее математической модели (т. е. «просчетом» одной точки пространства параметров), могут быть использованы «нелокально», т. е. могут быть распространены на все пространство конструктивных параметров исследуемой динамической системы? Для решения вопроса о возможности «нелокального использования результатов локального анализа динамических систем» достаточно привести уравнения движения исследуемой динамической системы к нормальному виду и далее убедиться
в том, что в расширенном пространстве конструктивных параметров исследуемой динамической системы правые части упомянутой выше нормальной формы удовлетворяют условиям Липшица. В настоящей статье на примере динамической системы, описывающей движение транспортного средства с адаптивной подвеской по непрямолинейному дорожному профилю, рассматривается вопрос возможности обобщения результатов локального анализа на нелокальную область. Numerical methods of integration of differential equations of motion of dynamic systems, despite
their extremely widespread use in engineering and scientific activities, have certain disadvantages. So, having obtained a numerical solution of differential equations for a specific point in the space of parameters of a dynamic system (which, from the point of view of engineering practice, corresponds to a specific design of a technical object), in the general case, it cannot be guaranteed that the results will be valid for other points of this space (for other structures). Such a generalization, non-local use of the results of local analysis, is possible only if the dynamical system under study has certain properties. The article considers the question: under what conditions the results obtained in the construction of the laws of motion of the investigated dynamic system by numerical
integration of the differential equations of motion of its mathematical model (that is, by “calculating” one point of the parameter space) can be used “nonlocally”, i.e. can be extended to the entire space of design parameters of the investigated dynamic system? To solve the problem of the possibility of “non-local use of the results of local analysis of dynamical systems”, it is sufficient to bring the equations of motion of the dynamical system under study to a normal form and, further, make sure that in the expanded space of design parameters of the dynamical system under study, the right-hand sides of the above-mentioned normal form satisfy the Lipschitz conditions. In this article, using the example of a dynamic system describing the movement of a vehicle with an adaptive suspension along a non-straight road profile, the issue of the possibility of generalizing the results of local analysis to a non-local area is considered.
Descrizione:
Дубровский Анатолий Федорович, доктор технических наук, профессор кафедры «Автомобильный транспорт», Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, duanf@mail.ru.
Дубровский Сергей Анатольевич, инженер, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, duanf@mail.ru.
Алюков Сергей Викторович, доктор технических наук, профессор кафедры «Автомобильный транспорт», Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, alysergey@gmail.com.
Алюков Александр Сергеевич, ассистент кафедры «Автомобильный транспорт», Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, alyukovalexandr@gmail.com.
Якупов Олег Рифкатович, главный конструктор ОАО «УРАЛ», г. Миасс, duanf@mail.ru.
Прокопьев Кирилл Валерьевич, аспирант кафедры «Автомобильный транспорт», Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, duanf@mail.ru.
A.F. Dubrovskiy1, duanf@mail.ru,
S.A. Dubrovskiy1, duanf@mail.ru,
S.V. Alyukov1, alysergey@gmail.com,
A.S. Alyukov1, alyukovalexandr@gmail.com,
O.R. Yakupov2, duanf@mail.ru,
K.V. Prokopiev1, duanf@mail.ru
1South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
2OJSC “URAL”, Miass, Russian Federation