Линейные функциональные уравнения в гельдеровых классах функций на простой гладкой кривой

Abstract

Рассматриваются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига, имеющей ненулевую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, и неподвижные точки только на концах кривой. Цель статьи – найти условия существования и единственности решения таких уравнений в классах гельдеровских функций с коэффициентами и правыми частями, удовлетворяющими условиям Гельдера. Эти условия получены в зависимости от значений коэффициентов уравнений на концах кривой. Рассматриваются различные особенности решений на концах кривой. Установлены показатели Гельдера для решений. Показаны возможности применения линейных функциональных уравнений к исследованию и решению сингулярных интегральных уравнений с логарифмическими особенностями. The article describes linear functional equations on simple smooth curves with a shift function having a non-zero derivative satisfying the Hölder condition, and fixed points only at the ends of the curve. The objective of the article is to find the conditions of the existence and uniqueness of the solution of such equations in the Hölder class functions with the coefficient and the right-hand side satisfying the Hölder conditions. These conditions are obtained depending on the values of the equation coefficient at the ends of the curve. Various specifics at the ends of the curve are considered. The indicators of the Hölder solutions are determined. The possibilities of applying linear functional equations to the study and solution of singular integral equations with logarithmic singularities are shown.