Модулярно-позиционный формат и программный пакет для разрядно-параллельных вычислений высокой точности в формате с плавающей точкой

Abstract

Рассматривается новый способ организации высокоточных вычислений с плавающей точкой, позволяющий распараллеливать арифметические операции вплоть до уровня отдельных цифр многоразрядных мантисс путем использования модулярно-позиционного формата представления данных. Основная концепция данного формата заключается в представлении мантисс чисел в многомодульной системе остаточных классов (СОК), а порядков – в позиционной системе счисления. Мантиссы сопровождаются позиционной характеристикой, которая способствует реализации эффективных алгоритмов выполнения немодульных операций в СОК, таких как деление (частный случай) и округление. На основе данного подхода разрабатывается программное решение High Precision Digit-Parallel Solver (HPDP-Solver). Комплекс HPDPSolver может быть гибко настроен на конфигурацию конкретной машины, в результате чего обеспечивается наиболее эффективное использование ее ресурсов. В результате экспериментального исследования быстродействия пакета HPDP-Solver были получены результаты, доказывающие его преимущества при решении высокоточных численных задач перед имеющей мировую известность позиционной библиотекой GNU Multiple Precision Arithmetic Library. Пакет HPDP-Solver может быть применен при решении задач, которые предъявляют особо высокие требования к вычислительной точности. A new way of organization of high-precision floating point computations, which allows parallelizing arithmetic operations down to separate digits of multi-digit floating point mantissas through using a modular-positional data representation format, is considered. The main concept of this format is to represent the floating point mantissas in residue number system (RNS) and the exponent part in positional system. Floating point mantissas go with their positional characteristic that allows to successfully implement efficient algorithms for non-modular operations in RNS, such as division (special case), and rounding. Using this approach a software solution named High Precision Digit- Parallel Solver (HPDP-Solver) is developed. HPDP-Solver can be flexibly configured for a specific PC configuration, resulting in a more efficient use of its resources. The results obtained during the experimental performance study of HPDP-Solver proved its advantages in solving high-precision numerical problems if compared to a world-famous GNU Multiple Precision Arithmetic Library. HPDP-Solver can be used to solve problems that have some special demands on computational precision.