3D-модель пересечения софокусных и псевдософокусных квадрик

Abstract

Рассмотрено решение задачи о взаимном пересечении квадрик, совмещенных в точках фокуса или в точках фокуса их сечений. Это квадрики, образованные вращением: эллипсоид, гиперболоид, параболоид. Исследованы все сочетания таких квадрик. Показано, что пересечение происходит по одной или двум коникам. Исследованы особенности пространственного положения линий пересечения таких квадрик. Показано, что при совмещении рассмотренных квадрик и необходимом сочетании параметров взаимного положения могут возникать внешние общие касательные квадрики: эллиптический конус или параболический цилиндр. Кроме этого может возникать общая внутренняя касательная сфера. Исследования выполнены методами 3d компьютерного геометрического моделирования в пакете AutoCAD. Приведены примеры и алгоритмы построения касательных квадрик. Изучена взаимосвязь исследуемой задачи с известной теоремой Монжа. The solution of the problem of quadric intersection combined with focus points or focus points of their sections is considered in the article. Ellipsoid, hyperboloid and paraboloid are quadrics formed by the rotation. All combinations of such quadrics are studied. It is shown that there is intersection by one or two conics. Peculiar features of spatial position of the quadric intersection lines are analyzed. It is shown that there are common periphery plane quadric such as elliptic cone or parabolic cylinder at adjustment of considered quadrics and necessary combination of parameters of a relative position. Moreover, common inner tangent sphere appears. The analysis is performed by 3d computer geometric simulation methods with Auto- CAD. The examples and algorithms for tangent quadric construction are given. The connection between the problem in question and well-known Monge theorem is studied