Аннотации:
Бурное развитие вычислительной техники облегчило применение математического моделирования во многих областях человеческой деятельности. В настоящее время математическим моделированием занимается огромное количество специалистов, использующих уже известные и хорошо обоснованные численные методы.
При обосновании ряда методов были доказаны теоремы эквивалентности [1–4]
о связи сходимости численного решения к точному с аппроксимацией и устойчивостью, а также теорема [5] об условиях монотонности численного решения. Следует, однако, помнить, что все эти теоремы были доказаны для линейных или линеаризованных уравнений на равномерных сетках. В случае же нелинейных уравнений и при применении неоднородных (адаптивных) сеток погрешность аппроксимации
может оказаться несходящейся и предельное решение при сколь угодно большом
увеличении числа точек сетки N может отличаться от точного решения. На возникновение несходящейся аппроксимации уравнения теплопроводности разностным уравнением на неравномерной сетке было обращено внимание в [1, 2]. В механике
жидкости и газа нарушение равномерности сетки приводит к образованию «энтропийных» следов [6, 7]. В работе рассматривается проблема различия точного решения и предельного при N решения нелинейного уравнения теплопроводности
и уравнения электростатики в случае, когда соседние ячейки сетки сильно различаются.
Описание:
Куропатенко Валентин Федорович, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры вычислительной механики сплошных сред, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск);
главный научный сотрудник, РФЯЦ-ВНИИТФ (г. Снежинск); v.f.kuropatenko@rambler.ru.
Байдин Григорий Васильевич, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, РФЯЦ-ВНИИТФ (г. Снежинск); g.v.baidin@vniitf.ru.
Лупанов Илья Викторович, научный сотрудник, РФЯЦ-ВНИИТФ (г. Снежинск); bkmz_2010@ mail.ru. V.F. Kuropatenko, South Ural State University, Chelyabinsk, RFNC VNIITF, Snezhinsk,
Russian Federation, v.f.kuropatenko@rambler.ru,
G.V. Baidin, RFNC VNIITF, Snezhinsk, Russian Federation, g.v.baidin@vniitf.ru,
I.V. Lupanov, RFNC VNIITF, Snezhinsk, Russian Federation, bkmz_2010@mail.ru