Axis determination for calculation of virtual pitch diameter of a thread given by point cloud from CMM

Abstract

Measurement of thread surfaces accuracy is a subject of this investigation. The standard complex indicator of thread accuracy – the virtual pitch thread diameter (VPTD) is considered. The author previously developed and published the method of calculation of VPTD. This method is based on data, which are obtained from coordinate measuring machines (CMM). However, using this method the preliminary determination of the thread axis position is assumed. Actually this case does not always occur in practice. This disadvantage limited the possibility of CMM application for the assessment of the thread accuracy significantly. Taking it into account, the additional method for the thread axis determination for the cases where the axis is located arbitrarily is offered in this article. This method includes two stages. One of them is based on the determination of average values of point cloud coordinates received from CMM. The second one is based on minimization (maximization) of objective function. The objective function, in turn, includes such parameters as parameters of thread location in CMM coordinate system. VPTD is used as the minimized (maximized) value. The concerned method is confirmed by computer calculations, which show sufficient reliability and «robust» algorithm of the accepted approach. Calculations were done with point cloud calculated theoretically by using other computer program, and also with points that were received from CMM in real measurement. This investigation determined sufficient minimum number of points to obtain the reliable result at the first most effective stage of the method. Thus, the research showed that for VPTD assessment the earlier offered method and the additional new method gives a possibility to use CMM instead of using gauges. Исследование посвящено измерению точности резьбовых поверхностей. Стандартный комплексный показатель такой точности – приведенный средний диаметр резьбы (ПСДР) – является предметом статьи. В ранних исследованиях автором была разработана и далее опубликована методика расчета ПСДР на основе данных, получаемых на координатно-измерительных машинах (КИМ). Однако такая методика предполагала заранее известным положение оси резьбы, что, очевидно, не всегда встречается в производственной практике. Такой недостаток существенно ограничивал возможность применения КИМ для оценки точности резьб. Исходя из этого, в предлагаемой статье дана дополнительная методика для расчета оси произвольно расположенной в пространстве резьбы. Такая методика включает два этапа. Первый основан на определении средних значений координат точек облака, полученного от КИМ. Второй – на последующей минимизации (максимизации) целевой функции. Такая целевая функция, в свою очередь, в качестве параметров включает параметры положения оси резьбы в системе координат КИМ. В качестве минимизируемой (максимизируемой) величины используется сама величина ПСДР. Полученная методика подтверждена компьютерными вычислениями, которые показали достаточную надежность принятого подхода и «робастность» алгоритма. Вычисления производились как с использованием точек, рассчитанных теоретически с применением отдельной компьютерной программы, так и точек, полученных на практике с использованием КИМ. Данными исследованиями установлены минимально достаточные величины числа точек для получения надежного решения уже на первом, наиболее эффективном этапе реализации методики. Таким образом, исследование показало, что предложенная ранее методика в дополнении с новой позволяют использовать КИМ вместо калибров для оценки ПСДР.