Методы типа Адамса для решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений

Abstract

В статье рассмотрены линейные интегро-дифференциальные системы уравнений первого порядка с тождественно вырожденной матрицей перед производной. Для данных систем задано начальное условие, которое предполагается согласованным с правой частью. Рассматриваемые в статье постановки задач возникают при математическом моделировании сложных электрических цепей. Используя аппарат матричных полиномов, выделен класс задач, имеющих единственное решение. Обсуждаются трудности численного решения таких задач, в частности неустойчивость многих неявных методов. Для численного решения такого класса задач предложены многошаговые методы, которые основаны на явной квадратурной формуле Адамса для интегрального слагаемого и на экстраполяционных формулах. Сформулированы достаточные условия сходимости таких алгоритмов к точному решению. Приведены результаты численных расчетов, которые хорошо согласуются с теоретическими выкладками. In this work we consider the linear integral-differential equations of the fist order with the identically singular matrix at the derivative. For these systems, the initial conditions is given and assumed consistent with the right part. Considered tasking in this paper arise in the mathematical modeling of complex electric circuits. By using the apparatus of matrix polynomials a class of problems, which having a unique solution, is marked out. The difficulties of the numerical solution of such problems, in particular the instability of many implicit methods is considered. For numerical solution of this class of problems we have suggested multistep methods, which are based on an explicit quadrature formula for the integral term Adams and extrapolation formulas. Sufficient conditions for the convergence of such algorithms to the exact solution is formulated.