Математические модели для описания течений газа и инородных частиц и нестационарной фильтрации жидкости и газа в пористых средах

Abstract

Обсуждаются математические модели разного уровня, применяемые и развиваемые для описания течений смесей газа или жидкости и инородных (твердых или жидких) ≪макрочастиц≫ размера от микронов и более и нестационарной фильтрации жидкости и газа в пористых средах. В приближении взаимопроникающих сплошных сред (континуумов) отмечена роль ≪пелен≫ – разрывов с поверхностной плотностью частиц. В задачах о течениях смесей газа и инородных частиц наряду с приближением взаимопроникающих сплошных сред рассмотрена континуально-дискретная модель. В этой модели со сплошной средой газа или жидкости взаимодействует дискретное множество индивидуальных макрочастиц. Во многих задачах число таких частиц хотя и велико, но настолько меньше числа взаимодействующих с ними атомов и молекул газа или жидкости, что при современных вычислительных мощностях становится возможно интегрирование уравнений, описывающих движение и столкновения всех частиц, присутствующих в расчетной области. Существенно, что в континуально-дискретной модели делается это не по аналогии с кинетической теорией газов (такие подходы также известны) с функциями распределений по параметрам частиц (их размерам, скоростям и т.п.), а строго индивидуально. Применительно к нестационарной фильтрации жидкости рассмотрена модель мгновенного насыщения со связанной и несвязанной жидкостями и с особенностями движения переднего и заднего фронтов насыщения. Отмечены возможности феноменологического описания нестационарного протекания газа через поверхности разрыва пористости. The author discusses different mathematical models of different levels used and developed for the description of the flow of gas or liquid mixtures with foreign "macroparticles" (solid or liquid) of a size of a micron or bigger and the non-stationary filtration of liquids and gas in porous medium. In approximation of interpenetrating continua (continuums) the author points out the role of "sheets" – the breaks lines with the surface density of particles along them. The continuous-discrete model is considered alongside with the approximation of interpenetrating continua for the problems of gas and particles flows. In this model the discrete set of individual macroparticles interacts with the continuous medium of gas or a liquid. In many problems the number of such particles is great enough but much less than the number of atoms interacting with them, as well as molecules of gas or a liquid, and in modern computing conditions the integration of equations describing the movement and collisions of all particles in the computational region becomes possible. It is important that in continuous-discrete model it is done not on the analogy with the kinetic theory of gases (such approaches also are known) with functions of distribution according to particle parameters (sizes, speeds, etc.) but strictly individually. With reference to a non-stationary filtration of liquids the model of instant saturation with attached and free liquids and with features of forward and back fronts of saturation of movement is considered. The opportunities of the phenomenological description of non-stationary gas flow through the surfaces of porosity break are marked.