Математический анализ уравнений сохранения двухфазных смесей

Abstract

Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели М. Байера, Дж. Нунциато, полученной на основе гипотезы взаимопроникающих взаимодействующих континуумов и описывающей процесс перехода горения во взрыв в двухфазных смесях. Показано, что математическая модель, представленная в оригинальной статье М. Байера, Дж. Нунциато является инвариантной относительно преобразования Галилея. Дополнительно в настоящей работе был проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея уравнений кинетической и полной энергии отдельных компонентов и смеси. Было показано, что данные уравнения также являются инвариантными относительно преобразования Галилея. Однако, сравнительный анализ уравнений сохранения полной энергии смеси математической модели М. Байера, Дж. Нунциато и математической модели Р.И. Нигматулина с сотрудниками показал их различие. Поэтому для выбора математической модели, адекватно описывающей процесс перехода горения во взрыв в двухфазных смесях, требуется дополнительный анализ. We study the invariance under the Galilean transformations of the Baer - Nunziato equations for interpenetrating interacting flows which describe the transition from combustion to explosion in two-phase mixtures. We show that the original Baer - Nunziato model is invariant. In addition, we establish the invariance of the kinetic and total energy equations for the components and mixture. But the conservation equations for the total energy of the mixture in the Baer - Nunziato model and in the model of Nigmatulin's group have different behavior. Thus, additional study is required to choose the model describing more adequately the transition from combustion to explosion in two-phase mixtures.