Моделирование влияния градиентов температуры на состояние свободной поверхности жидкой пленки

Abstract

В условиях межфазной неустойчивости в пленочных аппаратах протекают различные тепло-массообменные процессы (конденсация, испарение и др.). Исследуется межфазная неустойчивость, связанная с эффектом Марангони, стекающей под действием силы тяжести жидкой пленки при умеренных числах Рейнольдса. В рамках математической модели волнового течения неизотермической жидкой пленки, а именно, системы уравнений Навье - Стокса и уравнения неразрывности с граничными условиями, учитывающими процессы тепло и-массопереноса, выведено уравнение ее свободной поверхности, коэффициенты которого учитывают градиенты температуры. Градиенты температуры вызывают неоднородность поверхностного натяжения, что приводит квозникновению на межфазной поверхности термокапиллярных сил. Модельное уравнение состояния свободной поверхности жидкой пленки - нелинейное дифференциальное в частных производных четвертого порядка решалось методом конечных разностей. Результаты вычислительных экспериментов по влиянию градиентов температуры на нелинейное развитие возмущений на свободной поверхности жидкой пленки показали направленность эффекта Марангони как на усиление возмущений и возможность разрыва пленки, так и на гашение возмущений. В условиях возрастания скорости роста возмущений жидкие пленки с небольшими ислами Рейнольдса наиболее устойчивы к воздействию градиентов температуры и выдерживают большие их значения. Various heat and mass exchange processes (condensation, evaporation, and others) in film devices occur in the conditions of interfacial instability. We study the interfacial instability, associated with the Marangoni effect, of a liquid film flowing due to gravity at moderate Reynolds numbers. We derive an equation for its free surface in the framework of a mathematical model of the wave flow of a non-isothermal liquid film, namely, the system of Navier - Stokes and continuity equations with boundary conditions accounting for heat and mass transfer. The coefficients in the equation depend on the temperature gradients, which causes variations in the surface tension creating thermocapill ry forces on the interphase surface. The model equation of state for the free surface of a liquid film is a nonlinear fourth-order PDE, which we solve by the finite difference method. The results of computer simulations of the influence of temperature gradients on the nonlinear development of perturbations on the free surface of a liquid film showed that the Marangoni effect both strengthens perturbations and the possibility of rupture and suppresses perturbations. When the grow rate of perturbations increases, liquid films with small Reynolds numbers are the most resistant to temperature gradients.