Метод динамического программирования в минимаксной задаче распределения заданий с равноценными исполнителями

Abstract

В работе рассмотрен ряд специфических вариантов метода динамического программирования, используемых для решения минимаксной задачи распределения заданий при условии, что исполнители равноценны, и их порядок не важен. Для разработанных рекурсивных схем метода динамического программирования показана корректность, проводится сравнение вычислительной трудоемкости классической и предложенных схем. Демонстрируется, что использование специфики условия равноценности исполнителей позволяет сократить количество операций в рассмотренном методе динамического программирования по сравнению с классическим более чем в 4 раза, при этом при увеличении размерности исходной задачи относительный выигрыш лишь увеличивается. Одна из использованных техник сокращения вычислений - «встречное » динамическое программирование - по-видимому является общей для целого класса задач, допускающих использование при решении принципа Беллмана. Применение данной техники связано с неполным расчетом значений функции Беллмана в задаче, обладающей некоторой внутренней симметрией, после чего решение исходной задачи получается склеиванием полученных массивов значений функции Беллмана. The paper considers a number of specific variants of dynamic programming method used to solve the bottleneck problem of tasks distribution in case when the performers are the same and their order is not important. Developed schemes for recursive dynamic programming method is shown to be correct, the comparison of computational complexity of the classical and the proposed schemes is done. We demonstrate that the usage of the specific conditions of performers equivalence can reduce the number of operations in the above dynamic programming method compared to the classical method more than 4 times Herewith increase of the dimension of the original problem leads only to the increase in the relative gain. One of the techniques used to reduce computing ≪counter≫ dynamic programming apparently is common to a whole class of problems that allow use of the Bellman principle. The application of this technique bases on incomplete calculation of the Bellman function in problem that has some internal symmetry, then the original problem is obtained by gluing the resulting array of values of Bellman.