Математическое моделирование кусочно-однородных сред на основе решения задачи Маркушевича в классе автоморфных функций

Abstract

Предложен алгоритм явного решения краевой задачи Маркушевича в классе функций, автоморфных относительно фуксовой группы Γ второго рода. Краевое условие задано на главной окружности. Коэффициенты задачи являются гельдеровскими функциями. Алгоритм основан на сведении задачи к краевой задаче Гильберта. Получено решение задачи в замкнутой форме при дополнительном ограничении, наложенном на один из коэффициентов задачи b(t): если χ+(t),χ-(t) ~ факторизационные множители коэффициента a(t), то произведение функции b(t) на частное от деления χ+(t)) на χ+(t) аналитически продолжимо в область D- и автоморфно относительно Γ в этой области. An algorithm for the explicit solution of the Markushevich boundary value problem in the class of automorphic functions with respect of Fuchsian group Γ of the second kind is suggested. The boundary condition of the problem is given on the main circle. The coefficients of the tasks are Holder functions. The alqorithm is based on a reduction of the problem to the Hilbert boundary problem. The solution is found in a closed form under additional restriction on the coefficient b(t) of the problem: if χ+(t), χ-(t) a r e factorization multipliers of coefficient a(t), the product of the function b(t) on the quotient of χ+(t) a nd χ+(t) is analytic in the domain D- and automorphic with respect to Γ in this the domain.