Разработка, реализация и анализ криптографического протокола цифровой подписи на основе эллиптических кривых

Abstract

В последнее время широкое распространение получили криптографические примитивы, которые базируются на эллиптических кривых над конечными полями. Основная причина этого заключается в том, что эллиптические кривые позволяют строить примеры конечных абелевых групп с хорошими, для криптографических целей параметрами. Кроме того, меняя характеристику поля можно легко повышать стойкость шифра. Существенную роль играет возможность удобной программной реализации. Разработан и программно реализован криптографический протокол цифровой подписи на основе эллиптических кривых. Протокол производит шифрование сообщения, формирование цифровой подписи, передачу сообщения и расшифровку на стороне получателя. Проанализирована криптографическая стойкость протокола несколькими методами. Построен график зависимости криптографической стойкости протокола от характеристики конечного поля, над которым строится эллиптическая кривая. Написана программа на языке C++ в среде программирования Visual C++ 2010 с поддержкой библиотеки больших чисел GMP, производящая шифрование и дешифрование сообщения в соответствии с построенным протоколом. Разработанная программа является инструментом, позволяющим передавать и получать сообщения с достаточной степенью криптографической стойкости и приемлемой скоростью. Cryptographic primitives based on elliptic curves have become very popular recently. The main reason is that elliptic curves can build many examples of finite Abelian groups with good parameters suitable for cryptographic purposes. In addition, elliptical curves are easy to implement on a computer, and the cryptographic strength can be achieved by choosing the characteristics of the finite field. Software cryptographic protocol for digital signature based on elliptic curves is designed and implemented. The protocol encrypts messages, forming a digital signature, message transmission and decoding at the receiver. Resistant cryptographic protocol is analyzed by several methods. A diagram of dependence of cryptographic security of the protocol on finite field characteristic, over which the elliptic curve is built, is given in the paper. The program in C++ programming environment Visual C++ 2010 with the support of large numbers GMP library is written. The program allows you to encrypt and decrypt the messages according to the generated protocol. It is also the instrument for transmission and receiving the messages with high degree of cryptographic strength and at reasonable rate.