Математическое моделирование электрических полей в электрофизических установках

Abstract

B математическом моделировании непрерывные функции заменяются табличными, а дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными уравнениями. Необходимость одинакового ограничения погрешности аппроксимации во всей области отыскания решения требует измельчения шагов сетки в областях с большими значениями производных. Кроме того, в области отыскания решения могут находиться разномасштабные важные детали, что приводит к необходимости использования неоднородных сеток с сильно различающимися размерами сеточных ячеек. В данной работе исследуются решения задачи электростатики, получаемые по оригинальной разностной схеме на адаптивных сетках. Особое внимание обращается на поведение погрешности аппроксимации при переходе от равномерной сетки к неравномерной. In mathematical modelling the continuous functions are substituted by tabular ones and the differential equations are approximated by finite differences. The need of similar restriction for approximation accuracy in the whole process of finding a solution demands the cell size refining in the place of high derivatives. In addition the different scaled important details may need using the non-uniform meshes with strongly different size of cells. This paper is devoted to solution of electrostatic tasks by means of original difference scheme at adaptive meshes. The specific attention is pointed to the approximation accuracy behavior at mesh transition from steady to non-uniform.