Differential-algebraic equations with regular local matrix pencils

Abstract

In the projector based framework, any regular linear DAE features several continuous time-varying characteristic subspaces that are independent of construction technicalities, among them the so-called sum-subspaces. As it is well-known, the local matrix pencils of a higher-index time-varying linear DAE do not reffect the global structure of the DAE in general. We show that, on the given interval, the local matrix pencils of the DAE are regular and reffect the global DAE structure if several of these characteristic subspaces are timeinvariant. We discuss practicable methods to check the time-invariance of these subspaces. The orresponding class of DAEs is related to the class of DAEs formerly introduced and discussed by Yuri E. Boyarintsev. В рамках проекторного анализа, каждое регулярное линейное ДАУ включает в себя несколько непрерывных изменяющихся во времени характеристических подпространств, не зависящих от технической конструкции, в том числе так называемую сумму подпространств. Как известно, локальные пучки матриц линейного ДАУ, изменяющегося во времени, более высокого индекса, не отражают глобальной структуры ДАУ вообще. Покажем, что на заданном интервале, локальные пучки матриц из ДАУ регулярны и отражают глобальную структуру ДАУ если некоторые из этих характеристических подпространств стационарны. Мы обсуждаем практические методы проверки стационарности этих подпространств. Соответствующий класс ДАУ связан с классом ДАУ, ранее введенных и исследованных Ю.Е. Бояринцевым.