Существование и устойчивость решений одного класса полулинейных уравнений Соболевского типа

Abstract

Изучена однозначная разрешимость задачи Коши для полулинейного уравнения Соболевского типа с относительно р-секториальным оператором и устойчивость решений этого уравнения в окрестности точки нуль в случае, когда оператор при производной необратим, в частности, его ядро нетривиально. В качестве конкретной интерпретации абстрактных результатов рассмотрена задача термоконвекции для уравнения Осколкова, моделирующего динамику несжимаемой вязкоупругой жидкости. The authors analyses the unique solvability of the Cauchy problem for the semilinear Sobolev type equation with a relatively p-sectorial operator, and the stability of solutions of this equation about a point of the origin of coordinates in case of the irreversibility of the operator under derivative, particularly when its core is nontrivial as an example of the results, the thermoconvection problem for the Oskolkov equation modeled dynamic of incompressible visco-elastic fluid is considered.