Масштабируемые алгоритмы целочисленной арифметики и организация поддержки рациональных вычислений в гетерогенных средах

Abstract

Для алгоритмического анализа крупномасштабных проблем, чувствительных к ошибкам округления разрабатывается программное обеспечение, реализующее точные дробнорациональные вычисления для распределенной вычислительной среды с интерфейсом MPI. Дальнейшее повышение эффективности программного обеспечения возможно за счет применения гетерогенных вычислительных систем, позволяющих выполнять локальные арифметические операции с числами сверхбольшой разрядности параллельно в большом числе процессов. В работе представлено исследование масштабируемости алгоритмов основных арифметических операций и методы ее повышения. Показана возможность повышения эффективности программного обеспечения за счет применения массового параллелизма в гетерогенных вычислительных системах. Использование избыточной позиционной системы счисления, предложенной в работе, позволяет выполнять операцию алгебраического сложения за константное время, что позволяет построить хорошо масштабируемые алгоритмы выполнения всех основных арифметических операций с целыми числами. Масштабируемость основных алгоритмов целочисленной арифметики легко переносится на дробнорациональную арифметику. Algorithmic analysis of large-scale problems that are sensitive to rounding errors requires precise rational calculations in the distributed computing environment. Enhanced efficiency of the software my be gained to heterogeneous computing systems that perform local basic arithmetic operations simultaneously using large number of ultralight threads. This paper examines the scalability algorithms for basic arithmetic operations and methods of its improvement. The possibility of increasing of the software efficiency using massive parallelism in heterogeneous computing systems is described. The use of reduntant number system allows you to perform the operation of algebraic addition in constant time and to construct scalable algorithms for all basic arithmetic operations. Scalability of the basic integer arithmetic algorithms can be easily transferred to a rational arithmetic.