Классификация узлов в утолщенном торе, минимальные октаэдральные диаграммы которых не лежат в кольце

Abstract

Построена таблица узлов в T×I, минимальные диаграммы которых не лежат в кольце и соответствуют графу «октаэдр». Табулирование проводится в три этапа. Сначала мы составляем таблицу таких проекций узлов на T. Далее преобразуем каждую проекцию в набор соответствующих ей диаграмм. После этого, используя в качестве инварианта обобщенную версию скобки Кауфмана, мы отбрасываем дубликаты и доказываем, что все построенные узлы различны. The aim of this research is to tabulate knots in a thickened torus T×I having minimal diagrams which are not contained in an annulus and correspond to the octahedron graph. Tabulation consists of three steps. First, a table of knot projections on T was compiled. Then, every projection was converted into a set of corresponding diagrams. Finally, using a generalized version of the Kauffman bracket as an invariant, duplicates were removed and all the knots obtained were proved to be different.