Аннотации:
Интерес к уравнениям соболевского типа за последнее время
существенно вырос, более того, возникла необходимость их рассмотрения в
квазибанаховых пространствах. Эта необходимость диктуется не столько
желанием пополнить теорию, сколько стремлением осмыслить
неклассические модели математической физики в квазибанаховых
пространствах. Заметим еще, что уравнения соболевского типа называются
эволюционными, если их решения существуют только на полуоси R+ .
Теория голоморфных вырожденных полугрупп операторов, построенная
ранее в банаховых пространствах и пространствах Фреше, переносится в
квазисоболевы пространства последовательностей.
Статья содержит четыре параграфа. В первом, имеющем
вспомогательное значение, рассматриваются квазибанаховы пространства
и определенные на них линейные ограниченные и замкнутые операторы.
Также вводятся в рассмотрение квазисоболевы пространства, на которых
строятся степени квазиоператора Лапласа. Во втором параграфе в качестве
операторов L и M рассмотрены многочлены от квазиоператора Лапласа и
получены условия, при которых возникают голоморфные вырожденные
полугруппы операторов в квазибанаховых пространствах
последовательностей U и F . Другими словами, доказывается первая часть
обобщения теоремы Соломяка – Иосиды на квазибанаховы пространства
последовательностей. В третьем параграфе строится фазовое пространство
однородного уравнения. В последнем параграфе содержится «квазибанахов»
аналог однородной задачи Дирихле в ограниченной области с гладкой
границей для линейного уравнения Дзекцера. The interest to Sobolev type equations has significantly increased recently, moreover, the need occured
to consider them in quasi-Banach spaces. This need is explained not by the desire to enrich the theory but rather by the aspiration to comprehend non-classical models of mathematical physics in quasi-Banach spaces.
It should be noted that Sobolev type equations are called evolutionary, provided their solutions exist only on R+ . The theory of holomorphic degenerate semigroups of operators constructed earlier in Banach and Frechet spaces is transferred to quasi-Sobolev spaces of sequences.
Besides the introduction and references the paper contains four paragraphs. In the first, quasi-Banach spaces and linear bounded and closed operators defined on them are considered. Quasi-Sobolev spaces and powers of the Laplace quasi-operator are also taken into consideration. In the second paragraph
polynomials of the Laplace quasi-operator are considered for operators L and M and conditions for the existence of degenerate holomorphic operator semigroups in quasi-Banach spaces of sequences
are obtained. In other words, the first part of the generalization of the Solomyak–Iosida theorem to quasi-Banach spaces of sequences is stated. In the third paragraph the phase space of the homogeneous equation is constructed. The last paragraph investigates the "quasi-Banach" analogue of the homogeneous
Dirichlet problem in a bounded domain with a smooth boundary for the linear Dzektser equation.
Описание:
Замышляева Алена Александровна – доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры уравнений математической физики, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация.
E-mail: alzama@mail.ru
Аль-Исави Джавад К.T. – аспирант кафедры уравнений математической физики, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация.
E-mail: jtahir71@gmail.ru. Zamyshlyaeva Alyona Aleksandrovna is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Equations of Mathematical Physics Department,
South Ural State University, Chelyabinsk, Russia.
E-mail: alzama@mail.ru
Jawad K.T. Al-Isawi is Post-graduate student, Equations of Mathematical Physics Department, South Ural State University, South Ural State
University, Chelyabinsk, Russia.
E-mail: jtahir71@gmail.ru