Численная аппроксимация конвективного граничного условия для сеток с подвижными узлами

Abstract

Обычно для решения уравнения теплопроводности в областях с переменными во времени границами применяют метод ловли границы в узел пространственной сетки, что обуславливает необходимость использования при расчетах переменного шага по времени, кроме того, переменным будет и число пространственных узлов. Однако во многих случаях более предпочтительным может быть метод сеток с подвижными узлами, в этом случае нет необходимости в изменении числа пространственных узлов и шага по времени. В данной работе для сеток с подвижными узлами рассмотрена задача аппроксимации конвективного граничного условия. Непосредственная замена производных в граничном условии конечными разностями приводит к большой погрешности вычисления температуры поверхности и, вследствие этого, и всего температурного поля тела. При использовании сетки с постоянным шагом по пространству с целью повышения точности расчетов для конечно-разностной замены граничного условия можно использовать формулу Бека. В литературе для сеток с подвижными узлами формулы, аналогичной формуле Бека, нет, поэтому возникает задача по определению такой формулы. Для решения поставленной задачи аппроксимации применен метод теплового баланса для элементарной ячейки у поверхности тела. Выполнена апробация полученной конечно-разностной формулы, в том числе и с помощью вычислительного эксперимента. Полученные результаты могут быть использованы при построении вычислительных схем метода сеток с подвижными узлами. Usually, to solve the equation of heat conduction in the areas with variable time boundaries are used in the method of catching a boundary node spatial grid, which necessitates the use in the calculations of the step of alternating in time, moreover, be variable, and the number of spatial nodes. However, in many cases, may be more preferable method meshes with mobile nodes, in this case there is no need to change the number of spatial nodes and a time step. In this paper, for meshes with mobile nodes consider the problem of approximating the convective boundary condition. Direct replacement of derivatives in the boundary condition by finite differences leads to large error calculating surface temperature and, therefore, the whole temperature field of the body. When using a grid with a constant pitch in space in order to increase the accuracy of calculations for finite-difference replace the boundary condition formula can be used Beck. In the literature for meshes with mobile nodes formulas similar to Beck, is not, so there is the problem of determining such a formula. To solve the problem of approximation of the method of heat balance of the unit cell in the body surface. Performed testing of the resulting finite-difference formulas, including using a computational experiment. The results obtained can be used in the construction scheme for computing with mobile nodes.