Computational experiment for one mathematical model of ion-acoustic waves

Abstract

In the article the mathematical model of ion-acoustic waves in a plasma in an external magnetic feld is studied. This model can be reduced to a Cauchy problem for a Sobolev type equation of the fourth order with polynomially (A; p)-bounded operator pencil. Therefore abstract results on solvability of the Cauchy problem for such equation can be used. In the article a theorem on the unique solvability of the Cauchy - Dirichlet problem is mentioned. Based on the theoretical results there was developed an algorithm for the numerical solution of the problem, using a modi ed Galerkin method. The algorithm is implemented in Maple. The article includes description of this algorithm. It is illustrated by model examples showing the work of the developed program. В статье рассмотрена математическая модель ионно-звуковых волн в плазме во внешнем магнитном поле. Данная математическая модель может быть редуцирована к задаче Коши для уравнения Соболевского типа четвертого порядка с полиномиально (A, p ) -ограниченным пучком операторов. Следовательно применимы абстрактные результаты по разрешимости задачи Коши для такого уравнения. В статье сформулирована теорема об однозначной разрешимости задачи Коши - Дирихле. На основе теоретических результатов был разработан алгоритм для численного решения задачи, основанный на модифицированном методе Галеркина. Алгоритм реализован в среде Maple. В конце приведены примеры, в которых решение получено при помощи разработанной программы.