О решении краевых задач для вырожденных систем линейных интегро-дифференциальных уравнений методом наименьших квадратов

Abstract

В настоящее время, при анализе сложных электрических и электронных схем, часто встречаются системы, включающие в себя взаимосвязанные дифференциальные, интегральные и алгебраические уравнения. Алгебраические уравнения отвечают за отличие в моделях балансовых соотношений, в частности, законов сохранения или уравнений состояния, системы дифференциальных уравнений описывают динамику процесса. Если процесс обладает последействием, то математическая модель может включать и интегральные уравнения (ИУ). Системы взаимосвязанных дифференциальных, алгебраических и интегральных уравнений можно записать в виде векторных интегро-дифференциальных уравнений с матрицей неполного ранга в области определения при старшей производной искомой вектор-функции. Численное решение краевых и начальных задач для таких систем сопряжено с большими трудностями. В данной работе обсуждается метод наименьших квадратов и приведены результаты численных расчетов. At present, in the analysis of complex electrical and electronic circuits, the system often includes interconnected differential, integral and algebraic equations. Algebraic equations are responsible for the difference of balance relations in the models, in particular, the conservation laws or equations of state, the system of differential equations describing the dynamics of the process. If the process has afteraction, the mathematical model can include integral equation (IE). The systems of interconnected differential, algebraic and integral equations can be written in the form of vector integro-differential equations with a matrix at the highest derivative of a searched vector-function of not full rank in the domain. Numerical solution of boundary and initial problems for such systems conjugates with great difficulty. In this paper we discuss the least squares method and the results of numerical calculations.